Démontrer que cette suite n'est pas bornée

par **Anonyme** » 06 Déc 2012, 20:15

Bonsoir à tous

J'aurais besoin de piste pour démontrer que cette suite n'est pas bornée (donc ni majorée ni minorée), ça rentre dans le cadre d'un exercice où je dois montrer que sa limite est l'infini. J'ai déjà démontré qu'elle était monotone croissante.

Voici la suite :

A1 = c avec c > 1.

An+1 = 3An - 2

==============

En règle générale, quel est le meilleur moyen pour prouver qu'une suite n'est pas bornée ?

Merci bien :lol3:

par **zork** » 06 Déc 2012, 21:28

tu peux supposer qu'elle converge et notée l sa limite
tu as: l=3l-2 qui donne l=1 et tu vois que c'est impossible car ta suite est croissante et A1=c>1

par **Anonyme** » 06 Déc 2012, 22:04

zork a écrit:tu peux supposer qu'elle converge et notée l sa limite
tu as: l=3l-2 qui donne l=1 et tu vois que c'est impossible car ta suite est croissante et A1=c>1

Effectivement c'est une possibilité. Mais ma question portait plus sur comment démontrer qu'elle n'est pas bornée ? Mais je comprends que ce que tu as fais reviens au même. Disons d'un point de vue plus général, il faudra toujours procéder comme tu as fais ? (Je sais que ça doit dépendre, mais disons le plus fréquemment).

Merci bien.

par **Arony** » 06 Déc 2012, 22:32

Dans la plus part du cas (comme il a fait)
Il faut faire un raisonnement par l'absurde.

A bientôt

par **Anonyme** » 06 Déc 2012, 22:33

Arony a écrit:Dans la plus part du cas (comme il a fait)
Il faut faire un raisonnement par l'absurde.

A bientôt

Ca marche !

Merci bien

A bientôt.

par **MMu** » 07 Déc 2012, 02:37

Vie89 a écrit:Bonsoir à tous

J'aurais besoin de piste pour démontrer que cette suite n'est pas bornée (donc ni majorée ni minorée), ça rentre dans le cadre d'un exercice où je dois montrer que sa limite est l'infini. J'ai déjà démontré qu'elle était monotone croissante.

Voici la suite :

A1 = c avec c > 1.

An+1 = 3An - 2

==============

En règle générale, quel est le meilleur moyen pour prouver qu'une suite n'est pas bornée ?

Merci bien :lol3:

On peut montrer que

... :zen:

par **arnaud32** » 07 Déc 2012, 17:32

sinon regrdes

...

par **leon1789** » 07 Déc 2012, 18:09

Vie89 a écrit: avec c > 1.

on voit facilement que

pour tout entier n

par **arnaud32** » 11 Déc 2012, 13:55

leon1789 a écrit:on voit facilement que pour tout entier n

c'est faux:
c=1.1
A_1=1.1 >1 ok
A_2=3.3-2=1.3 <2 pas bon
...

Démontrer que cette suite n'est pas bornée

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