Structure de A module

[azertytreza]

Bonjour et merci d'avance

êtes vous d'accord là dessus sur ma construction de W ?

J'ai pris un corps fini K à quatre éléments puis j'ai muni ce corps d'une structure d'espace vectoriel

et j'ai posé (somme directe) de sorte que T est un espace vectoriel de dimension 2

et ensuite j'ai posé de sorte que là aussi V est de dimension 2

Et il se trouve qu'un élément de V (appelons le ) me permet de munir cet espace vectoriel V d'une structure d'anneau (i.e. un pseudo anneau unifère)

où est le neutre du produit dans l'anneau ainsi obtenu

je note l'anneau ainsi obtenu

et j'ai terminé en munissant V d'une structure de A module à gauche

je l'ai appelé W

[GaBuZoMeu]

J'ai pris un corps fini K à quatre éléments puis j'ai muni ce corps d'une structure d'espace vectoriel

D'espace vectoriel sur quel corps ??

et j'ai posé (somme directe) de sorte que T est un espace vectoriel de dimension 2

Donc K serait de dimension 1, c.-à-d. qu'on considère K comme espace vectoriel sur lui-même ?

et ensuite j'ai posé de sorte que là aussi V est de dimension 2

Oh ben non, ça ne va plus ! La somme directe de deux espaces vectoriels de dimension 2 est de dimension 4.

Pourrais-tu essayer d'écrire quelque chose qui fasse sens ?

[azertytreza]

Merci

oui une ça ne va pas pour la dimension de V

V est de dimension 4

K muni d'une structure d'espace vectoriel devient un K espace vectoriel de dimension 1

l'addition dans cet espace est la loi additive de K

le produit par un scalaire est le produit dans le corps K

partir de là le reste est bon?

[GaBuZoMeu]

Tu ne dis rien de précis. Par ailleurs, quel intérêt cela a-t-il ?
Comme -algèbre de dimension 4, on connaît bien sûr . Bon, et alors ?

[azertytreza]

Merci

C'est juste pour savoir si la description de W est correcte

Je passe sur la description de W (K est F4 le corps à 4 éléments) afin de ne pas alourdir ce sujet

(je ne fais qu'apprendre car je ne suis pas mathématicien si je serais mathématicien cela n'aurait certainement aucun intérêt)

[GaBuZoMeu]

Quelle "description de W" ? Tu n'en donnes en fait aucune !

[azertytreza]

Merci GaBuZoMeu (le sujet est terminé)

Je viens de terminer (en fait il y avait deux coquilles dans ce que j'ai dit mais je n'édite pas je laisse tout comme ça)

C'est T que je munis d'une structure de A module pour former W

L'anneau A est isomorphe à la somme et au produit des (2,2) matrices à coefficient dans F4

(où une (2,2) matrice est l'image d'un élément de V )

sa loi interne est l'addition dans T et sa loi externe correspond au produit matriciel MN

M une (2,2) matrice et N une (2,1) matrice

(où une (2,1) matrice est l'image d'un élément de T)

le sujet est terminé