Stirling :-(

[cauchy54]

Nombres de Stirling de deuxième espèce
Dans l'espace vectoriel Rn[X] des polynômes de degré au plus n, on note
fo(X) = l , f1(X) = X et, si 2 S<=k<=n, fk(X) = X(X - 1) .. · (X - k + 1) .
On obtient ainsi une base (fo,f1,… ,fn) de Rn[X]. Il existe alors des nombres S(n, k) (nombres de Stirling de deuxième espèce) tels que, si 0<=k<=n,
n
X^n= somme S(n,k)fk(X).
k=0
1) a) Pour tout n>= 0, calculer S(n, 0) et S(n, n). Pour tout n>= l, calculer s(n, 1).
b) Vérifier que, si k >= 0, on a l'ègalitè Xfk(X) = fk+1(X) + kfk(X) , et en déduire que, si n>=1, et 1<=k<=n S(n+1, k) = kS(n, k) + S(n,k -1) .
c) Soit, si n>=1, la propriété (Hn) suivante: « si 0<=k<=n, on a 0<=S(n, k)<= 2^(n-l)k^n ». Montrer par rècurrence que, pour tout n>= l, la propriété (Hn) est vraie.

pouvez vous m aider

[yos]

Bonjour.
Ou est-ce que ça bloque?

[cauchy54]

Bonjour.
Ou est-ce que ça bloque?

pour le question 1 :
si je calcule s(n,0) d apres la formunle
s(n,0) = X^n/somme(f0(X))
c est ca ??

[yos]

s(n,k) est un nombre et pas un polynôme.
Parmi les fk, seul fn est de degré n, cela devrait te permettre de trouver
s(n,n).
Pour s(n,0), remplace X par 0 dans l'égalité .
Pour s(n,1) peut-être qu'il faut dériver les deux membres.

[cauchy54]

s(n,k) est un nombre et pas un polynôme.
Parmi les fk, seul fn est de degré n, cela devrait te permettre de trouver
s(n,n).
Pour s(n,0), remplace X par 0 dans l'égalité .
Pour s(n,1) peut-être qu'il faut dériver les deux membres.

pourquoi x = 0, c est k qui vaut 0