Dans ma première partie j'ai montré que :
Lim [(2^(2n).;)n. (n!)²)/(2n+1)! ] = ;)Pi /2
donc je remplace (n!) par l'expression admise mais je n'arrive pas a réutiliser léquivalence que l'on ma fait calculer juste avant ...
Formule de Stirling
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par Maths-ForumR » 05 Avr 2015, 16:09
Je ne retombe pas du tout sur lambda=;)2.Pi pouvez vous m'aider
par Ben314 » 05 Avr 2015, 20:32
Donc tu part de ça :
^2}{ (2n+1)!} =\frac{\sqrt{\pi}}{2})
D'un autre coté, tu sait que^n)
Comme
on a !=(2n+1)(2n)! \sim 2n (2n)!\)
donc!\sim2n \lambda\sqrt{2n}\big(\frac{2n}{e}\big)^{2n})
Et tu en déduit que
^2}{ (2n+1)!}\ <br />\sim\ \frac{2^{2n}\sqrt{n} \Big(\lambda\sqrt{n}\big(\frac{n}{e}\big)^n \Big)^2}{2n \lambda\sqrt{2n}\big(\frac{2n}{e}\big)^{2n}}\ <br />= \frac{2^{2n}\sqrt{n}\lambda^2 n\big(\frac{n}{e}\big)^{2n}}{2n \lambda\sqrt{2n}2^{2n}\big(\frac{n}{e}\big)^{2n}}\ <br />= \frac{\lambda }{2 \sqrt{2}}\)
Donc
D'un autre coté, tu sait que
Comme
donc
Et tu en déduit que
Donc
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par paquito » 06 Avr 2015, 10:17
Une variante moins astucieuse, mais plus proche de ton énoncé;
On peut écrire!}{2^{2n}\sqrt{n}(n!)^2})
^{2n+1}}{n 2^{2n}\sqrt{n}\lambda^2 (\frac{n}{e})^{2n})
^{2n}}{n 2^{2n}\lambda(\frac{n}{e})^{2n})
)
^{2n}}{2^{2n}\lambda)
)
Comme^{2n}=2^{2n}(1+\frac{1}{2n})^{2n})
il reste:
^{2n}\sim e)
; et
!}{2^{2n}\sqrt{n}(n!)^2}=)
(\sqrt{2+\frac{1}{n}})(1+\frac{1}{2n})^{2n}e^{-1})
)
(\sqrt{2}))
Cest moins astucieux que le calcul de ben; c'est juste pour faire apparaître le résultatque tu as dans ton énoncé.
On peut écrire
Comme
Cest moins astucieux que le calcul de ben; c'est juste pour faire apparaître le résultat
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