J'ai un doute que j'arrive pas à lever alors je viens demander votre avis.
J'ai un ensemble de pixels (des vecteurs) qui peuvent appartenir à un objet A ou un objet B. Les pixels za de A (respectivement les pixels za de B) respectent la relation :
za = Aa sa
respectivement pour B :
zb = Ab sb
Dans lesquels Aa et Ab sont des matrices quelconques et sa, sb sont des vecteurs quelconques. Pour l'objet A et B, les matrices Aa et Ab sont invariantes et seuls les vecteurs sa et sb changent d'un pixel à l'autre.
J'ai un pixel (vecteur) quelconque z, et je dois déterminer s'il appartient à l'objet A ou l'objet B. Pour cela je projette ce pixel sur les sous espaces vectoriels engendrés par la matrice Aa et la matrice Ab et je regarde la norme de cette projection de la manière suivante :
avec Pa et Pb les projecteurs sur les sous espaces vectoriels engendrés par les matrices Aa et Ab des objets. La valeur maximale da ou db donne l'appartenance du pixel à l'objet A ou l'objet B.
Ma question est de savoir si les projecteurs peuvent être construis comme étant :
Ou s'il faut nécessairement que les matrices Aa et Ab soit des matrices orthonormales ?