Sous-espace

[lehder]

Bonjour,

={(-x+2y;2y-3x;x+y)/(x;y)}
={(-x+2y;z+x;x+y)/(x;y;z)}

Je dois montrer que et sont des espaces vectoriels, donc je dois montrer qu'ils sont des sous-espaces vectoriels de (comment faire??), comme je dois déterminer leurs dimensions, je sais que leur dimension est 3 mais je ne sais pas comment le montrer!!

Pouvez-vous m'aider????

[Nightmare]

Salut,

comment faire ? Eh bien, quelle est la definition d'un sev? Il te suffit de verifier que tes espaces verifient les conditions imposees pour avoir un ev (contient 0, stable par somme et par multiplication par un scalaire)

Pour la dimension, si tes sous-espaces etaient de dimension 3, il seraient egaux a R^3 ! Pour trouver leur dimension, il te faut trouver une base, je te laisse y reflechir en essayant de trouver une famille de vecteur qui convient.

[Ben314]

Je rajouterais qu'à la rigueur, vu qu'on te demande de montrer que ce sont des s.e.v. et de déterminer des bases, tu peut aussi directement attaquer le problème en cherchant à montrer que les élément sont des combinaisons linéaires de certains vecteurs fixés (normalement, grâce au cours, cela prouvera en particulier que ce sont des s.e.v.)

[Nightmare]

Je rajouterais qu'à la rigueur, vu qu'on te demande de montrer que ce sont des s.e.v. et de déterminer des bases, tu peut aussi directement attaquer le problème en cherchant à montrer que les élément sont des combinaisons linéaires de certains vecteurs fixés (normalement, grâce au cours, cela prouvera en particulier que ce sont des s.e.v.)

Salut oncle Ben, je plussoie mais je pense aussi que montrer que c'est un sev en verifiant les axiomes est a savoir faire !

:happy3:

[lehder]

J'ai pu montrer qu'ils sont des sous-espaces vectoriels mais pour les dimensions je n'arrive pas à trouver une base.