Sortir une intégrale d'une fonction ?

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Ririyeman
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sortir une intégrale d'une fonction ?

par Ririyeman » 18 Sep 2021, 17:44

Salut !
Enfaite ma question provient d'un cours de signal et y'a une étape que j'ai vraiment pas compris ://
-Soit x(t) le signal d'entrée ( une fonction de t )
-y(t) le signal de sortie
-F la fonction qui transforme le signal d'entrée en signal de sortie avec F linéaire et invariance par translation
-h(t) la réponse impulsionnelle c'est a dire F(δ (t))
- j'utilise * pour le produit de convolution

Dans mon cours on nous dit que y(t)=x(t)*h(t)
Mais je bloque a une étape :
x(t)=x * δ (t) = ∫ x(u) δ(t-u) du
donc F(x(t))=F ( ∫ x(u) δ(t-u) du )
et donc la si on sort l'intégrale on a bien ce que l'ont veut grâce a la linéarité et l'invariance par translation mais peut on vraiment sortir l'intégrale ??
J'ai vu sur un site que pour sortir l'intégrale on invoquait la linéarité de F mais bon ça me semble étrange

Merci d'avoir lu



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mathelot
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Re: sortir une intégrale d'une fonction ?

par mathelot » 18 Sep 2021, 19:18

Ririyeman a écrit:Salut !
Enfaite ma question provient d'un cours de signal et y'a une étape que j'ai vraiment pas compris ://
-Soit x(t) le signal d'entrée ( une fonction de t )
-y(t) le signal de sortie
-F la fonction qui transforme le signal d'entrée en signal de sortie avec F linéaire et invariance par translation
-h(t) la réponse impulsionnelle c'est a dire F(δ (t))
- j'utilise * pour le produit de convolution

x(t)=x * δ (t) = ∫ x(u) δ(t-u) du
donc F(x(t))=F ( ∫ x(u) δ(t-u) du )



bonsoir,
on peut faire le changement de variable v=t-u, dv=-du

Ririyeman
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Re: sortir une intégrale d'une fonction ?

par Ririyeman » 18 Sep 2021, 20:35

salut !
Avec le changement de variable j'ai ceci ( les bornes changent pas )=F ( ∫ x(u) δ(t-u) du )=F(∫ x(t-u) δ(u) du )
=F( ∫ x(t) δ(u) du )= x(t) F( ∫ δ(u) du ) = x(t) F(1)
(J'ai utilisé linéarité et propriété du dirac : f(t)δ(t)=f(0)δ(t))

J'ai fait une gourde ou je suis parti dans le mauvais sens ?

Ririyeman
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Re: sortir une intégrale d'une fonction ?

par Ririyeman » 22 Sep 2021, 23:22

Uuuuuup ça me sert à rien mais bon ça m'intéresse ^^

fibonacci
Membre Relatif
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Re: sortir une intégrale d'une fonction ?

par fibonacci » 26 Sep 2021, 08:12


 

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