Sommes

[marcopolo20]

Bonjour,

Je suis bloqué sur ceci :

Pour tout n appartenant au entier naturel, et pour tout q appartenant à l'ensemble des réels :

(q-1) (somme de k=0 jusqu'à n de q ^k) = (q^n+1) - 1

(q-1) (somme de k=0 jusqu'à n de q ^k)= (q-1) (1-q^n+1/1-q) ou (q-1) (n+1)
= q ^n+1 ou (q-1) (n+1)

j'ai trouvé pour q différent de 1 mais je ne vois pas pour q = 1

Merci de votre aide

[eratos]

Bonjour,

Je suis bloqué sur ceci :

Pour tout n appartenant au entier naturel, et pour tout q appartenant à l'ensemble des réels :

(q-1) (somme de k=0 jusqu'à n de q ^k) = (q^n+1) - 1

(q-1) (somme de k=0 jusqu'à n de q ^k)= (q-1) (1-q^n+1/1-q) ou (q-1) (n+1)
= q ^n+1 ou (q-1) (n+1)

j'ai trouvé pour q différent de 1 mais je ne vois pas pour q = 1

Merci de votre aide

Je ne comprend pas, tu veux montrer l'égalité pour q=1? Mais 0=0?

[deltab]

Bonjour

Bonjour,

Je suis bloqué sur ceci :

Pour tout n appartenant au entier naturel, et pour tout q appartenant à l'ensemble des réels :

(q-1) (somme de k=0 jusqu'à n de q ^k) = (q^n+1) - 1

(q-1) (somme de k=0 jusqu'à n de q ^k)= (q-1) (1-q^n+1/1-q) ou (q-1) (n+1)
= q ^n+1 ou (q-1) (n+1)

j'ai trouvé pour q différent de 1 mais je ne vois pas pour q = 1

Merci de votre aide

Pour q=1, les deux membres de sont tous les deux ..... (pour , on a bien )

La ligne

(q-1) (somme de k=0 jusqu'à n de q ^k)= (q-1) (1-q^n+1/1-q) ou (q-1) (n+1)
= q ^n+1 ou (q-1) (n+1)

est confuse, précises le second membre en fonction de q.

[marcopolo20]

Bonjour



Pour q=1, les deux membres de sont tous les deux ..... (pour , on a bien )

La ligne

(q-1) (somme de k=0 jusqu'à n de q ^k)= (q-1) (1-q^n+1/1-q) ou (q-1) (n+1)
= q ^n+1 ou (q-1) (n+1)

est confuse, précises le second membre en fonction de q.

cette égalité est vrai dans R, j'ai trouvé l'égalité pour q différent de 1 avec la formule (1-q^n+1)/1-q

mais je n'arrive pas a démontrer l'égalité pour q=1 avec la formule n+1

[marcopolo20]

Mais alors l'énoncé est faux donc car l'égalité n'est pas vrai pour q = 1 ?

[eratos]

(q-1) (somme de k=0 jusqu'à n de q ^k)= (q-1) (1-q^n+1/1-q) ou (q-1) (n+1)
= q ^n+1 -1 ou (q-1) (n+1)

??

[marcopolo20]

(q-1) (somme de k=0 jusqu'à n de q ^k)= (q-1) (1-q^n+1/1-q) ou (q-1) (n+1)
= q ^n+1 -1 ou (q-1) (n+1)

??

(q-1) (somme de k=0 jusqu'à n de q ^k) = (q^n+1) - 1 pour q différent de 1

et

(q-1) (somme de k=0 jusqu'à n de q ^k) = (q-1) (n+1) pour q = 1

[deltab]

Bonsoir

(q-1) (somme de k=0 jusqu'à n de q ^k) = (q^n+1) - 1 pour q différent de 1

et

(q-1) (somme de k=0 jusqu'à n de q ^k) = (q-1) (n+1) pour q = 1

En remplaçant dans cette égalité q par 1, on trouve 0=0.
La question pour q=1 serait plutôt
Revois bien l'énoncé de l'exercice pour avoir les bonnes formules à démontrer.