Somme trigonométrique

[magnecity]

bonsoir, voila j'ai un dl de maths et qql petits soucis.
le premier c'est tout bête mais je n'arrive pas à rédiger: soit f une fonction continu [0,1] à valeur reeles. Moontrer qu'il existe une unique fonction F de classe C1 sur [0,1] vérifiant F'=f et intégral(de 0 a 1) F(t)dt=0. On exprimera F au moyen de G:x->intégral (0à x) f(t)dt
le deuxième est aussi tout idiot mais je n'arrive pas par contre:
Montrer qu'il existe une unique suite (Bn)n€N de polynome a coeff reels verifiant B0=1 et pour tout enter naturel n, B'(n+1)=Bn et intégral(0 a 1)B(n+1)(t)dt=0



le troisième probleme est cette equation :
N entier naturel, t entre 0 et 1 , t différent de 1 et 0, Montrer que
1+2Somme( de k=1 à N) cos(2kPit)=sin((2N+1)Pi t)/sin(Pi t )


Voilà, ci vous avez les solutions ou des pistes merci

[Finrod]

1 - F = G + cste. Trouve la cste avec la condition : intégral(de 0 a 1) F(t)dt=0.
2 - suppose qu'il y en a 2 et montre par récurrence l'égalité.