Somme et trigonométrie...

[max]

Rebonjour!

Voila j'ai encore un autre problème (décidemment..)

L'énoncé nous donne ces informations :

cos(a).cos(b)=1/2 [ cos(a+b) + cos(a-b) ]

sin(a).cos(b)=1/2 [ sin(a+b) + sin(a-b) ]

sin(a) - sin(b) = 2sin * cos

On pose : fn(x) =

On pose également gn(x) = (j'ai pas eu le temps de chercher le pb de syntaxe qui met une flèche)


il faut prouver fn(x)= -1/2 + 1/2*(gnx)

L'énoncé dit que "l'on pourra s'interesser à la quantité sin(x/2)fn(x)"


J'ai essayé deux "méthodes" différentes : en premier lieu j'ai utilisé une suite géométrique en e^ix et en identifiant finalement la partie réelle (qui représente fn(x) ) mais je n'arrive pas au bon résultat

Et après j'ai essayé de partir de la "réponse", c'est à dire de -1/2 + 1/2*(gn(x)) en espérant au final "retomber" sur , mais je n'ai pas trouvé non plus

J'ai, encore une fois, besoin de vous :id:

[tize]

La première méthode me parait être la bonne (si mes souvenirs sont encore bons...)

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La première méthode me parait être la bonne (si mes souvenirs sont encore bons...)

Oui, c'est ce que je pensais aussi au début, mais en fait je tourne en rond, je n'arrive pas à revenir à l'expression à laquelle je dois aboutir en fait.

[tize]

Ensuite pour calculer plus simplement tu utilises l'astuce de l'angle moitié : tu factorises dans la fraction au numérateur par et par au denomimnateur...

[max]

Ensuite pour calculer plus simplement tu utilises l'astuce de l'angle moitié : tu factorises dans la fraction au numérateur par et par au denomimnateur...

ce n'est pas la partie réelle plutôt?

[tize]

Oui bien sur :zen: pardon j'ai fait un lapsus ecrit...
Tu as reussi ?

[max]

Oui bien sur :zen: pardon j'ai fait un lapsus ecrit...
Tu as reussi ?

non :triste: je tourne en rond :triste: :triste:

[tize]

ca fait apparaitre des sinus ...

[max]

ca fait apparaitre des sinus ...

Merci beaucoup de ta réponse, mais ce qui m'embête c'est que l'on utilise pas du tout les "données" de l'énoncé ? C'est rien?

[tize]

Merci beaucoup de ta réponse, mais ce qui m'embête c'est que l'on utilise pas du tout les "données" de l'énoncé ? C'est rien?

t'inquiete il faut faire comme ça et plus tard tu retombes sur tes pattes...

[max]

Excuse moi, pour l'écriture de la somme géométrique :



je ne comprends pas comment tu trouves car pour moi la formule d'une suite géométrique est, ici, ( 1 - q^n +1 ) / ( 1 - q )

edit: les Re

[tize]

Comme tu me l'as fait remarquer tout à l'heure c'est Re et pas Im
Ensuite tu n'as qu'à multiplier par -1 au numérateur et au denominateur et aussi n'oublie pas que c'est

[max]

j'ai développé mes calculs mais je suis toujours bloqué :cry: :cry:

je suis arrivé à

exp(ix/2) * ( e^(ix((n+1)/2) * sin(((n+1)/2)x) ) / sin x/2 )

mais je n'arrive pas à retrouver le résultat demandé

(je n'ai toujours pas exprimé la partie réelle de "ça" car je n'y arrive pas)

[tize]

Pour commencer je te conseil plutot de calculer au debut (commence à 0 et pas à 1) d'utiliser la technique de l'angle moitié (comme je tel'ai indiquée) et si tu regarde bien tu verras des sinus (formule d'Euler)
Je dois y aller ...

[tize]

Désolé, j'ai dû partir...


Donc :

et avec les forumles que tu as données dans ton premier message, tu retombes sur tes pattes...

[nyafai]

salut
désolé de m'incruster mais je pense que l'idée de l'énoncé c'est plutôt d'utiliser :
sin(x/2)fn(x) avec :

sin(x/2)cos(kx)=1/2 ( sin( (2k+1)x/2) - sin( (2k-1)x/2) ) par utilisation de la deuxième formule et de l'imparité de la fonction sinus.

tous les éléments de la somme s'annulent deux par deux et il reste :
k=1 : -1/2*sin(x/2)
k=n : 1/2*sin((2n+1)x/2)

et en divisant par sin(x/2) on trouve le résultat voulu