Somme

[mwa_16]

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour calculer la somme de (2^k)*k pour k allant de 0 à n?
merci d'avance

[fatal_error]

Salut,

Tu peux remplacer 2 par x.
Tu obtiens
Tu peux faire apparaitre forme dérivée :

On peut calculer g(x), retrouver le résultat général de g'(x), pis du coup déduire f(x) pour tout x, en précisant que ya un nombre de terme finis.

Enfin, je pense

[mwa_16]

j'ai essayé comme tu dis mais je n'y arrive pas est ce que tu pourrais dévelloper plus s'il te plait?

[uztop]

salut,
quelle est la primitive de ?
Tu peux donc exprimer g facilement (c'est une somme connue) et donc en déduire g' et enfin f

[Black Jack]

1*2^1 + 2*2² + 3*2³ + ... + n*2^n
= (2^1 + 2² + 2³ + 2^4 ... + 2^n) + (2² + 2³ + 2^4 ... + 2^n) + (2³ + 2^4 ... + 2^n) + ... + 2^n

Or :

(2^1 + 2² + 2³ + 2^4 ... + 2^n) est la somme de n termes en PG de raison 2 et de 1er terme = 2
--> (2^1 + 2² + 2³ + 2^4 ... + 2^n) = 2 * (2^n - 1) = 2^(n+1) - 2

Tu exprimes ensuite (2² + 2³ + 2^4 ... + 2^n) = ...
Tu devrais trouver 2^(n+1) - 2²

Tu exprimes ensuite (2³ + 2^4 ... + 2^n) = ...
Et ... jusqu'au dernier qui est 2^n et qui pourra s'écrire 2^(n+1) - 2^n

Tu fais la somme de toutes les parties ci-dessus, ce qui est assez facile.

Sauf erreur, on arrive à Somme = (n-1)*2^(n+1) + 2

Bon travail.

:zen: