Somme 1/k^2

par **chococoo** » 17 Jan 2008, 21:13

bonsoir a tous !!
voila,je sais que c'est un grand classique,mais je n'arrive plus a le demontrer.
comment montrer que la somme des 1/(k^2) vaut pi^2/6 ?
j'ai essayé en l'encadrant avec des intégrales,mais ca a été un echec lol
merci d'avance pour votre aide !

par **Babe** » 17 Jan 2008, 21:22

utilise les séries de fourier

par **Babe** » 17 Jan 2008, 21:31

je te laisse continuer....

par **Antho07** » 17 Jan 2008, 21:35

chococoo a écrit:bonsoir a tous !!
voila,je sais que c'est un grand classique,mais je n'arrive plus a le demontrer.
comment montrer que la somme des 1/(k^2) vaut pi^2/6 ?
j'ai essayé en l'encadrant avec des intégrales,mais ca a été un echec lol
merci d'avance pour votre aide !

Une démonstration possible est d'utiliser les series de fouriers.

Determine le développement en série de Fourier de la fonction f paire

périodique et définie par f(x)=x sur

et en évaluant en x=0, on en déduit

ensuite utilise

donc

D'ou

:++:

arf j'ai été long a taper le message, je lui est maché le travail. Désolé

par **chococoo** » 18 Jan 2008, 20:33

merci beaucoup !!

Somme 1/k^2

somme 1/k^2

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