Somme

[L.A.]

Bonjour à tous et à toutes,

Soient et .

Soient et une matrice telle que pour tous i,j.

Soit et soit

Je cherche à calculer la double somme



avec où [x] est le plus petit entier supérieur ou égal à x.
Si tout va bien elle devrait se stabiliser dès que M est assez grand.

Avez vous des idées ? merci :dodo:

[Monsieur23]

Aloha,

J'ai pas de réponses, mais des questions :
— est-ce que tu peux éventuellement ajouter un peu de contexte, histoire de voir d'où viennent tous ces trucs ?
— Qu'est-ce qui tu fais penser que la somme peut se calculer ?

[L.A.]

Déjà la réponse à ta deuxième question est "absolument rien mais j'ai la foi" :zen:

Pour la première, à la base on a



où est un idéal premier de K corps de nombres, L/K une extension finie de degré d, N représente la norme de , b,t et A représentent certains idéaux de L au dessus de et le max. provient d'une opération "up de down de...".

Mais ce n'est pas vraiment nécessaire de le savoir, même si ça éclaire surement...

[Monsieur23]

Ça me paraît super pointu comme question (research-level ?)… Je suis pas sûr que tu puisses avoir des réponses ici … tu as essayé mathoverflow ?

[L.A.]

Ça me paraît super pointu comme question (research-level ?)… Je suis pas sûr que tu puisses avoir des réponses ici … tu as essayé mathoverflow ?

C'est bien ce que c'est. Je n'attends pas absolument une réponse, je ne sais pas si je suis sur la bonne voie en amont d'ailleurs, mais je poste à tout hasard, pour le cas où quelqu'un se sentirait de faire "un peu" de combinatoire avec moi... :zen:

EDIT : pour simplifier, vous pouvez déjà regarder le cas non ramifié (e_1 = ... = e_r = 1) ou le cas totalement ramifié (r=1).

[L.A.]

Je pense qu'on y arrivera mais c'est coton...

D'abord il me semble bon de poser quelques divisions euclidiennes




puis
(de sorte que plus 0 ou 1)

et enfin





donc le terme à b fixé devient



où le deuxième produit concerne les i tels que et .