Somme

[Ben314]

Normalement, ça devrait te permettre de montrer que S1-S2=0 (même calculs que ceux que tu as fait mais avec le (-1)^k en plus partout) et d'en déduire S1 et S2.
Comme les calculs sont un peu long, à ta place, je vérifierais que c'est juste en calculant "à la main" S1 et S2 dans le cas n=6 (donc en prenant les coeffs sur la 6em ligne du triangle de pascal) :
1 6 15 20 15 6 1
S1=0x1 + 4x15 + 8x15 + 12x1 = 192
S2=2x6 + 6x20 + 10x6 = 192

[Ben314]

d'accord donc comment en déduire ensuite S1 et S2 ?

Si je te dit que x+y=12 et x-y=7, tu sait pas en déduire x et y ?

[pluie2]

mais pourtant on a démontré que S1-S2=0 ?

donc 2S2=2n2^(n-1) ? donc S2=n2^(n-1) non ?

[Ben314]

mais pourtant on a démontré que S1-S2=0 ?

donc 2S2=2n2^(n-1) ? donc S2=n2^(n-1) non ?

oui.
et (à titre de vérif), pour n=6, ça fait 6x2^5=192

[pluie2]

d'accord merci beaucoup je vais tout relire !!