Somme

[pluie2]

Bonjour,

J'aimerais avoir une aide pour cet exercice :

Pour tout n de N, Pn= somme de k=0 à 2n pour les k pairs de k² et In= la somme de k=0 à 2n pour les k impairs de k².

Justifier que Pn=4*somme de k=0 à n de k². En déduire la valeur de In.

faut il faire un changement d'indice ? si oui lequel ?

je ne comprends pas merci

[chan79]

Bonjour,

J'aimerais avoir une aide pour cet exercice :

Pour tout n de N, Pn= somme de k=0 à 2n pour les k pairs de k² et In= la somme de k=0 à 2n pour les k impairs de k².

Justifier que Pn=4*somme de k=0 à n de k². En déduire la valeur de In.

faut il faire un changement d'indice ? si oui lequel ?

je ne comprends pas merci

salut
Pn=2²+4²+ ...+(2n)²=(2*1)²+(2*2)²+(2*3)²+.....= 2²(1²+2²+3²+...n²)

[pluie2]

d'accord mais pour In je ne comprends pas comment faire....je sais juste que la somme des 2k+1 pour k impair de 0 à n est (2n+1)!/2^nn!

[chan79]

d'accord mais pour In je ne comprends pas comment faire....je sais juste que la somme des 2k+1 pour k impair de 0 à n est (2n+1)!/2^nn!

vois ce que donne In+Pn

[pluie2]

In+Pn = somme de 0 à 2n des k impairs k² + 4somme de k=0 à n de k²= 4*2somme de k=0 à n de k²

[chan79]

In+Pn = somme de 0 à 2n des k impairs k² + 4somme de k=0 à n de k²= 4*2somme de k=0 à n de k²

et c'est aussi égal à ?

[pluie2]

4* n(n+1)(2n+1)/6