Somme !

[Lostounet]

Bonjour,

Soit à calculer la somme suivante:



Je sais que la réponse est n(n+1)/2 (la logique interne de l'exercice suggère une disjonction des cas...).

Merci de votre aide

[Archytas]

Bonjour,

Soit à calculer la somme suivante:



Je sais que la réponse est n(n+1)/2 (la logique interne de l'exercice suggère une disjonction des cas...).

Merci de votre aide

Je te suggère d'essayer de séparer ta somme avec les k pairs et impaire et d'utiliser une somme de Rieman pour chacune d'elle. J'ai pas essayer donc je sais pas si ça marche. Bon courage !
Edit: Je dis vraiment n'importe quoi désolé j'étais dans les limites merci de pas tenir comte de mon post !!!

[Dlzlogic]

Bonjour,
De mémoire, le résultat est aussi la somme des n premiers nombres entiers.
Il doit y avoir de la simplification dans l'air.
Donc, si j'étais toi, je développerais, puis je regrouperais astucieusement. Mais j'avoue, j'ai pas essayé.

[LA solution]

Quant a moi je vous conseil de developper (n-k)^2 et vous separer chaque somme a part comme ca vous verez clairement
par exemple en separant on obtient la somme de k allant de o a k de (-1)^k=((-1)-(-1)^n+1)/2 ok?

[Archibald]

Une fois la disjonction entre les k pairs et impairs faite, j'aurai développé les expressions pour normalement me retrouver avec des sommes connues.

[chan79]

Bonjour,
De mémoire, le résultat est aussi la somme des n premiers nombres entiers.
Il doit y avoir de la simplification dans l'air.
Donc, si j'étais toi, je développerais, puis je regrouperais astucieusement. Mais j'avoue, j'ai pas essayé.

Salut
Pour donner des idées:
avec n=30
il faut calculer
30²-29²+28²-27²+ ...+2²-1²=S1-S2
avec
S1=2²+4²+6²+...+30²=4(1²+2²+3²+..+15²)=4*15*16*31/6=4960
S2=1²+3²+5²+ ...+29²
on remarque que S1+S2 est la somme des carrés des 30 premiers entiers=30*31*61/6=9455
Donc S1-S2=2S1-(S1+S2)=4960*2-9455=465
tu généralises avec n pair quelconque (tu trouves bien n(n+1)/2)et ensuite tu vois avec n impair

[jlb]

Salut,
en gros si tu penses à regrouper par 2 les termes de la somme pour utiliser l'identité a²-b², on obtient assez vite le résultat

n=2p

(2p)²-(2p-1)²+(2(p-1))²-(2(p-1)-1)²+....+2²-1=
(4p-1) +(4(p-1)-1)+....+(4x1-1)=
somme(k=1àp)de(4k-1)=-p+4p(p+1)/2=p(-1+2p+2)=(n/2)(n+1)

n=2p+1

(2p+1)²-(2p)²+(2(p-1)+1)²-(2(p-1)²+....+3²-2²+1=
(4p+1)+ (4(p-1)+1)+....+(4x1+1)+(4*0+1)=
somme(k=0àp)de(4k+1)=(p+1)+4p(p+1)/2=(p+1)(1+2p)=((2p+1+1)/2)n=(n+1)n/2

[Doraki]

Tu fais une induction ou un dessin.

[deltab]

Bonjour.

Pour la manipulation de la somme donnée, il aurait été plus simple de remarquer que

[arnaud32]

que se passe t il si tu regroupes les termes (successifs) deux a deux

[LA solution]

Deltab n-k est different de k-n ok? sinon a mon avis vous etes sur une tres bonne piste

[LA solution]

non je m excuse car n-k est un carré

[arnaud32]

cas ou n est impaire:n=2p+1


tu as la difference de deux carres ...

[LA solution]

que se passe t il si tu regroupes les termes (successifs) deux a deux

selon moi Deltab a donner la reponse c est a dire la somme de k allant de o à n de((-1)^k).k^2 est agal à S'-S" où S'=;)de k allant O à n de(2k)^2 et S"=;)de k allant O à n de (2k+1)

[deltab]

Bonsoir

Deltab n-k est different de k-n ok? sinon a mon avis vous etes sur une tres bonne piste

.

Ok! , tu as donné la réponse pour leur carré et en tant qu'exposant ils sont de même parité.

[deltab]

Bonsoir

selon moi Deltab a donner la reponse c est a dire la somme de k allant de o à n de((-1)^k).k^2 est agal à S'-S" où S'=;)de k allant O à n de(2k)^2 et S"=;)de k allant O à n de (2k+1)

Il vaut mieux regrouper les termes deux à deux, un terme d'indice pair avec le terme (d'indice impair) qui le suit et tenir compte des cas n pair et n impair.

Pour impair, on aura:





Pour pair, on aura:




Remarque:
1) Ne pas oublier le facteur qu'il y avait pour la conclusion finale.
2) J'ai utilisé le résultat

Sauf erreur de ma part

[jlb]

donc en fait, personne, ne lit les post précédents!!!