Somme

[samo12]

Salut,
je ne sais pas déterminer pourriez-vous m'aider comment je procède pour que je puisse calculer cette somme? avec c'est une couronne de petit rayon 3/4 et de grand rayon 8/3.

[Sylviel]

Tu peux déjà essayer de comprendre de quoi il s'agit avant de te lancer dans la démonstration. Pour cela je te conseille de réfléchir à ce que cela signifie ajouter une boule B(0,r) à un ensemble quelconque. Pour cela si tu note ton ensemble E tu peux voir E + B(0,r) comme


Puis tu l'appliqueras à ta couronne. Et après tu chercheras une démonstration.

[samo12]

Re,
Nous on sait que alors alors est inclue dans la couronne de petit rayon 1/12 et de grand rayon 10/3 mais je ne pas terminer l'autre inclusion pour dire que C' =C(0,1/12,10/3)et votre méthode n'est pas claire (pour moi) je n'ai pas compris comment procéder

[DamX]

Re,
Nous on sait que alors alors est inclue dans la couronne de petit rayon 1/12 et de grand rayon 10/3 mais je ne pas terminer l'autre inclusion pour dire que C' =C(0,1/12,10/3)et votre méthode n'est pas claire (pour moi) je n'ai pas compris comment procéder

Bonsoir,

Soit z dans C(0,1/12,10/3), il faut trouver x Dans B et y dans C tq z=x+y.

Si tu y arrives, l'inclusion et donc l'egalite est montrée.

Un dessin (en 2D, avec donc disque et couronne) de la situation aide, et en effet la formulation de Sylviel permet de visualiser ce qu'il se passe dans l'addition des deux ensembles : pour chaque point de ta couronne initiale, tu dessines une boule de centre ce point et de rayon 2/3. L'ensemble de "toutes ces boules" forme ton ensemble somme.

Pour aiguiller sur une possibilité de décomposition de z. Si tu cherches par exemple des vecteurs colinéaires à z, ie si tu ramenes ton problème à une dimension (tu peux par isotropie du problème) tu cherches donc y de la forme
y = a * z/|z|, ne peux tu pas trouver un a (fonction de z, ou plutôt de |z|) de sorte que y soit dans la couronne et x = z-y soit dans la boule ? Bon c'est surement pas clair par écrit mais le salut passe par le dessin !

Damien

[samo12]

Re, merci :))