Somme et Suite

[Lostounet]

Bonjour,

Soit

et


Montrer que admet une unique solution , et calculer:


Je ne comprends pas ce qu'on cherche. Une suite, un réel? Une suite de solutions?

[Sa Majesté]

Hello,

As-tu déjà tracé f1, f2, ...
Ça donne une bonne idée de ce qui se passe

[adrien69]

En fait on cherche à montrer qu'on peut définir une suite par la relation avec la condition

Et pour ça, il faut que, pour tout n fixé, la solution à sachant que non seulement existe, mais en plus soit unique.

À la suite de quoi on cherche, eh bien une limite.

[adrien69]

D'ailleurs il doit plutôt y avoir une inégalité stricte entre x et n, non ?

[Lostounet]

Hello,

As-tu déjà tracé f1, f2, ...
Ça donne une bonne idée de ce qui se passe

Je ne vois pas l'unicité de la solution pour lambda positif lol :p
Modulo une erreur de compréhension de l'énoncé.

Adrien, oui je suis d'accord c'est une inégalité stricte !

Edit:
Ah mais si, x > n !
Sous cette condition, peut-être !

Je peux conjecturer que pour x > n, f devient monotone?

[deltab]

Bonsoir.

La fonction est définie sur . On s'intéresse ici à ses propriétés sur .

Sur ,
(Somme de termes tendant tous vers 0
(Somme de termes dont l'un tendant vers , en l'occurrence.
Que peut-on conclure concernant l'équation sur ?

[adrien69]

Edit:
Ah mais si, x > n !
Sous cette condition, peut-être !

Je peux conjecturer que pour x > n, f devient monotone?

C'est ce que j'avais dit non ? :p

[deltab]

Bonjour.

Si l'on étudie f_n sur son domaine de définition, on aura les résultats suivants.
L'équation aura:
- pour : solutions solutions , réparties comme suit à la suite .

On a

[Ben314]

Concernant la limite des , il me semble qu'une bête comparaison série-integrale suffit :
Pour tout et tout on a
donc, pour tout et tout on a

Comme , on a

c'est à dire