Somme et racines n-ièmes de l'unité

[polopolo2718]

Bonjour à tous,

Besoin d'aide d'urgence pour la 2e et 3e question svp.

Merci d'avance.

Paul.

[pascal16]

écris la formule du binôme de Newton pour (1+j)^n , ne prends pas k comme variable
il faut regrouper les termes multiples 3, ceux du type 3k+1 ceux du type 3k+2
j^3k=1
j^(3k+1)=j
j^(3k+2)=j²

puis faire un changement de variable

[polopolo2718]

Euh.. J'ai mis sous la forme du binôme de Newton avec p comme variable (somme de p=0 à n de j^p * p dans n)
mais je ne vois pas ce que je peux faire après..

[pascal16]

coupe ta somme en 3 morceaux :

pour p= 3k avec k entier, j^p=j^3k=1, tu as en fait an

pour p= 3k+1 avec k entier, j^p=j^(3k+1)=j, tu as en fait j*bn

pour p= 3k+2 avec k entier, j^p=j^(3k+2)=j², tu as en fait j²*cn

et tu couvres bien toutes les valeurs de p

p= 3k+2, c'est k= partie entière (p-2)/3....

[polopolo2718]

Je comprends pas bien... que deviennent les « p dans n » ?

Merci quand même..

[pascal16]

"p dans n" ???? peut être "p parmi n"


est le coefficient du binôme de Newton, c'est un nombre entier fonction de p et n. C'est aussi le nombre de chemins conduisant à p réussites pour n lancer consécutifs (schema de Bernoulli / loi binomiale)