Racines n-ièmes de l'unité et coefficients binomiaux

par **Anonyme** » 27 Déc 2005, 00:30

Bonjour j'ai deux petites questions :

-Soient n appartenant à N*, zk= exp (2i*Pi*k/n) avec k appartenant à Z et theta appartenant à R.

Montrer que le produit pour k de 1 à n de ( (zk)² -2(cos (theta)zk + 1) = 2 *(1-cos (n*theta))

- Monter que pour tout k entier tel que p-1>=k>=1, p divise le coefficient binomial Cpk.

Merci à vous si vous pouvez m'aider.

par **Anonyme** » 27 Déc 2005, 10:27

tu peux répeter la question?????

par **yos** » 27 Déc 2005, 10:40

Bonjour.

1)

.

Le premier produit est la valeur en

du polynôme
X^n-1 et le second produit est le conjugué du premier.

2)p premier y présume?

et p est étranger à k (applique Gauss)

par **Anonyme** » 28 Déc 2005, 00:04

Merci beaucoup ça parait si simple d'un coup.

oui c'est bien p premier pardon.

Racines n-ièmes de l'unité et coefficients binomiaux

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