Racines n-ièmes de l'unité
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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claudy
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par claudy » 13 Sep 2015, 18:08
Bonjour !
J'ai dans mon cours la définition suivante :
z est une racine n-ième de l'unité si et seulement si il existe k appartenant à l'ensemble des entiers de 0 à n-1 tel que z=e^(i2kpi/n)
Le souci c'est que je ne comprends pas tellement la notation "il existe" puisque en réalité si z est une racine n-ieme de l'unité,
tous les k compris entre 0 et n-1 "marchent".
Il y a exactement n solutions à chaque fois donc je ne comprends pas qu'on dise simplement "il existe". Pour moi, cette notation sous entend qu'il y a au moins un k qui "marche" mais pas forcément
tous les k...
Merci pour votre aide !
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jlb
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par jlb » 13 Sep 2015, 18:32
claudy a écrit:Bonjour !
J'ai dans mon cours la définition suivante :
z est une racine n-ième de l'unité si et seulement si il existe k appartenant à l'ensemble des entiers de 0 à n-1 tel que z=e^(i2kpi/n)
Le souci c'est que je ne comprends pas tellement la notation "il existe" puisque en réalité si z est une racine n-ieme de l'unité,
tous les k compris entre 0 et n-1 "marchent".
Il y a exactement n solutions à chaque fois donc je ne comprends pas qu'on dise simplement "il existe". Pour moi, cette notation sous entend qu'il y a au moins un k qui "marche" mais pas forcément
tous les k...
Merci pour votre aide !
salut, je ne sais pas si cela va t'éclairer: regarde la proposition comme une combinaison de 2.
la première: si z s'écrit sous la forme proposé ( donc tu as de fait un k particulier qui définit ton z) alors z s'appelle une racine de l'unité
la deuxième: si z est une racine de l'unité, c'est une des valeurs de ta liste que tu repères parmi toute par par la donnée de k
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claudy
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par claudy » 13 Sep 2015, 18:45
jlb a écrit:salut, je ne sais pas si cela va t'éclairer: regarde la proposition comme une combinaison de 2.
la première: si z s'écrit sous la forme proposé ( donc tu as de fait un k particulier qui définit ton z) alors z s'appelle une racine de l'unité
la deuxième: si z est une racine de l'unité, c'est une des valeurs de ta liste que tu repères parmi toute par par la donnée de k
Salut, merci pour ta réponse, c'est beaucoup plus clair. C'est le "une des valeurs" qui m'a fait comprendre. En fait c'est tout bête, je sais pas pourquoi mais je voulais que z soit toutes les valeurs à la fois
Bref, merci !
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zygomatique
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par zygomatique » 13 Sep 2015, 18:50
salut
je ne suis pas d'accord ....
si k convient alors k + pn convient pour tout p ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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