Somme d'exponentielles

[Wilfried57]

Bonjour, j'ai planché sur un énoncé mais vraiment je n'y arrive pas, j'ai seulement quelques pistes.
D'abord voici l'énoncé : Simplifier suivant les valeurs de x
Il est évident que c'est la somme des exponentielles de à
J'ai donc fait la formule de la somme : , soit (mais je pense pas que ce soit valable avec l'exponentielle justement !!!)
J'aimerais savoir si je suis sur la bonne voie et si vous pouviez m'aider un peu je suis pas sûr d'avoir bon, car après vérification sur calculatrice, je trouve pas pareil avec la formule de la somme et en faisant manuellement la somme
D'ailleurs, peut-on écrire cette somme sous la forme de i=0 à 20

[acoustica]

Bonjour, j'ai longtemps planché sur un énoncé mais vraiment je n'y arrive pas, j'ai seulement quelques pistes.
D'abord voici l'énoncé : Simplifier suivant les valeurs de x
Il est évident que c'est la somme des exponentielles de à
J'ai donc fait la formule de la somme : , soit (mais je pense pas que ce soit valable avec l'exponentielle justement !!!)
J'aimerais savoir si je suis sur la bonne voie et si vous pouviez m'aider un peu je suis pas sûr d'avoir bon, car après vérification sur calculatrice, je trouve pas pareil avec la formule de la somme et en faisant manuellement la somme
D'ailleurs, peut-on écrire cette somme sous la forme de i=0 à 20

Attention, ce n'est pas une somme arithmétique mais une somme géométrique de raison e^x. :lol3:

Il faut donc appliquer la formule de sommation des termes d'une suite géométrique.

Si tu veux voir si tu maitrises bien, tu peux remplacer f par : f(x)=1+e^(-x)+e^{-2x}+...+e^{-nx} pour x positif, et calculer la limite quand n tend vers l'infini. :id:

[Wilfried57]

Attention, ce n'est pas une somme arithmétique mais une somme géométrique de raison e^x. :lol3:

Non j'ai pas de problème à la calculatrice :p , mais comme tu as pu le voir j'ai edit mon post en rajoutant

(mais je pense pas que ce soit valable avec l'exponentielle justement !!!)

et j'ai trouvé tout seul en 2 minutes après avoir posté alors que je planche dessus depuis 2heures comme un béta. Je pense que le fait d'avoir posté m'a fait me rendre compte de mon erreur, je te remercie de confirmer ma petite hypothèse !
Je vais donc faire

[acoustica]

Non j'ai pas de problème à la calculatrice :p , mais comme tu as pu le voir j'ai edit mon post en rajoutant et j'ai trouvé tout seul en 2 minutes après avoir posté alors que je planche dessus depuis 15 minutes comme un béta. Je pense que le fait d'avoir posté m'a fait me rendre compte de mon erreur, je te remercie de confirmer ma petite hypothèse !
Je vais donc faire

Ok, je t'ai mis une petite variante si ça te tente. =)

[Wilfried57]

Ok, je t'ai mis une petite variante si ça te tente. =)

Merci Je vais m'amuser à le faire après
Simplement, l'énoncé "simplifier suivant les valeurs de x", ça veut dire "réduire un maximum après avoir transformé en formule de sommation" ??
En gros la réponse c'est :

[acoustica]

Merci Je vais m'amuser à le faire après
Simplement, l'énoncé "simplifier suivant les valeurs de x", ça veut dire "réduire un maximum après avoir transformé en formule de sommation" ??
En gros la réponse c'est :

Oui, c'est bon. Tu fais bien de me le faire remarquer, je n'avais pas fais attention à la phrase "Simplifier selon les valeurs de x", et c'est important. Ca veut dire qu'il faut traiter à part le cas où x=0. Là on a une suite constante. D'ailleurs tu remarques que si x=0, la formule n'a plus aucun sens. Donc tu as deux cas à traiter : x=0 et x non nul. Le signe de x ne change rien à l'affaire, ça n'a d'importance que si on veut ensuite étudier la convergence quand on remplace 20 par n quelconque. Si x>0, ça diverge, si x<0 ça converge (quand n tend vers l'infini). Mais la formule de sommation est la même.

PS : 15 minutes, ça ne s'appelle pas plancher longtemps sur un problème... Cela dit, je ne dis rien, moi aussi je viens souvent demander de l'aide ici, mais bon, pas au bout de 15 minutes. On ne progresse qu'en se cassant la tête...

[Wilfried57]

Je te remercie pour m'avoir éclairé
En gros cette fonction f est la somme des 20 premiers termes de la suite géométrique définie par et

[acoustica]

Je te remercie pour m'avoir éclairé
En gros cette fonction f est la somme des 20 premiers termes de la suite géométrique définie par et

Exact. =) Perso, je ne retiens pas la formule de sommation géométrique avec le coup du premier terme dans la formule. Je trouve plus simple de factoriser pour avoir un truc joli du type 1+x+x^2+...

Mais après, chacun son truc. Perso je le retiens mieux comme ça. :zen:
Bonne continuation. :happy2: