Somme des inverses de nombres premiers

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
smaths
Membre Naturel
Messages: 35
Enregistré le: 21 Juin 2006, 21:45

somme des inverses de nombres premiers

par smaths » 03 Juil 2006, 18:35

Bonjour,

J'ai besoin d'aide, en effet j'ai lu que la somme des inverses des nombres premiers diverge, comment peut-on démontrer ce résultat ?

diverge ou désigne le k_ieme nombre premier.

Par avance :" merci".

Smaths,
Ahmed.



El_Gato
Membre Relatif
Messages: 313
Enregistré le: 09 Fév 2006, 19:07

par El_Gato » 03 Juil 2006, 19:43

Salut,

Une démonstration est ici: [url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Démonstration_que_la_série_des_inverses_des_nombres_premiers_diverge[/url]

Ciao

tize
Membre Complexe
Messages: 2385
Enregistré le: 16 Juin 2006, 21:52

par tize » 03 Juil 2006, 20:07

Il existe aussi des démonstrations sans faire de raisonnement par l'absurde.
Une d'entre elles consiste à montrer que le produit infini diverge.
Pour conclure, il suffit ensuite de passer au logarithme et de prendre un equivalent.

smaths
Membre Naturel
Messages: 35
Enregistré le: 21 Juin 2006, 21:45

par smaths » 03 Juil 2006, 21:07

Merci pour toutes vos réponses.

Smaths,
Ahmed.

murray
Membre Naturel
Messages: 84
Enregistré le: 17 Mai 2006, 19:50

par murray » 03 Juil 2006, 21:46

smaths a écrit:Bonjour,

J'ai besoin d'aide, en effet j'ai lu que la somme des inverses des nombres premiers diverge, comment peut-on démontrer ce résultat ?

diverge ou désigne le k_ieme nombre premier.

Par avance :" merci".

Smaths,
Ahmed.



cette question était abordée dans la première épreuve de maths du concours commun polytechnique (ENSI) de 2002.

 

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