Somme des inverses de nombres premiers

par **smaths** » 03 Juil 2006, 18:35

Bonjour,

J'ai besoin d'aide, en effet j'ai lu que la somme des inverses des nombres premiers diverge, comment peut-on démontrer ce résultat ?

diverge ou

désigne le k_ieme nombre premier.

Par avance :" merci".

Smaths,
Ahmed.

par **El_Gato** » 03 Juil 2006, 19:43

Salut,

Une démonstration est ici: [url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Démonstration_que_la_série_des_inverses_des_nombres_premiers_diverge[/url]

Ciao

par **tize** » 03 Juil 2006, 20:07

Il existe aussi des démonstrations sans faire de raisonnement par l'absurde.
Une d'entre elles consiste à montrer que le produit infini

diverge.
Pour conclure, il suffit ensuite de passer au logarithme et de prendre un equivalent.

par **smaths** » 03 Juil 2006, 21:07

Merci pour toutes vos réponses.

Smaths,
Ahmed.

par **murray** » 03 Juil 2006, 21:46

smaths a écrit:Bonjour,

J'ai besoin d'aide, en effet j'ai lu que la somme des inverses des nombres premiers diverge, comment peut-on démontrer ce résultat ?

diverge ou désigne le k_ieme nombre premier.

Par avance :" merci".

Smaths,
Ahmed.

cette question était abordée dans la première épreuve de maths du concours commun polytechnique (ENSI) de 2002.

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