Sommation de Cesàro

[Mikihisa]

Bonjour, je cherche à prouver que si une série converge au sens de Cesàro alors son terme général tends vers 0 au sens de Cesàro.

Est-ce vrai ? Je n'arrive pas à le démontrer :(

merci.

[capitaine nuggets]

Bonjour, je cherche à prouver que si une série converge au sens de Cesàro alors son terme général tends vers 0 au sens de Cesàro.

Est-ce vrai ? Je n'arrive pas à le démontrer

merci.

Salut !

Je ne vois pas ce que signifie "alors son terme général tend vers au sens de cezàro".
En revanche, on a le résultat suivant :
Si est une suite de nombres complexes qui converge vers alors la série de cezàro associée converge elle aussi vers .

[Mikihisa]

Ce que je veux dire, c'est sur si la série converge au sens de Cesaro, c'est a dire que la moyenne de Cesaro des somme partiel converge, alors la moyenne de Cesaro de la suite converge vers 0.

[Ben314]

Salut,
Si j'ai tout bien compris, on a une suite et, pour tout , on pose
(Sommes partielles)
(Moyennes des sommes partielles)
(Moyennes des termes de la suite)
Et tu voudrais savoir si

Or
Donc ta question, c'est : est-ce que ?
Vu comme ça, tu en pense quoi ?

[Ben314]

En revanche, on a le résultat suivant :
Si est une suite de nombres complexes qui converge vers alors la série de cezàro associée converge elle aussi vers

C'est pas vraiment tout à fait ça le lemme de Cesàro (ton truc, rien qu'avec une suite constante égale à 1, ça déconne...)

[Calvinator2000]

Bonjour,
Je pense que capitaine nuggets voulait dire :
Si est une suite de nombres complexes qui converge vers alors la suite de cesàro converge elle aussi vers