Une série : moyenne de Cesàro

par **Mikihisa** » 03 Aoû 2014, 16:45

Soit

une suite réelle, j'ai la suite suivante :

Je cherche a montrer que si

tend vers

alors

aussi.

Je vois que si (un) converge vers l, elle est bornée et alors (vn) aussi est bornée.
De plus si j'ai

Et chaque terme de la somme a la fin est inférieur a

Et donc la somme a la fin est inférieur a

Mais je n'arrive pas a conclure, au mieux on arrive a majorer par

mais ça ne suffit pas :/. Suis-je partie dans la mauvais direction ?

par **jlb** » 03 Aoû 2014, 17:05

tu n'aurais pas confondu N et n pour majorer ce qui te gène?

par **Mikihisa** » 03 Aoû 2014, 17:32

Heuuu je crois pas :hein:

J'ai raisonner comme suis : déjà si (un) est bornée (vn) est bornée aussi (rapide calcul d'inégalité).
En fait si n>N j'ai

avec

Et ça me permet pas de conclure

donc j'ai du me tromper dans mon raisonnement.

par **jlb** » 03 Aoû 2014, 17:47

J'ai raisonner comme suis : déjà si (un) est bornée (vn) est bornée aussi (rapide calcul d'inégalité).
n fait si n>N j'ai

Là, IL Y A UN PB ENTRE N et n

avec

oui, tu as confondu le n et le N!! pour conclure, après avoir découpé ta somme, tu majores les |u_i -l| pour i=1 à N mais tu as la liberté de prendre ton n>N aussi grand que tu veux: c'est cela qui va permettre de dégager ce qui te gène!!

par **Mikihisa** » 03 Aoû 2014, 17:56

En fait non , enfin si j'ai fait une coquille, en effet ce n'est v_N mais

ce qui effectivement n'est pas du tout la même chose ^^

Mais j'ai penser a ça, le fait que je puis prendre n aussi grand que je veux... (J'viens de trouver je crois) je dis que 1/n*somme... (La somme qui ne dépend du coup plus de n, donc est "constante" tend vers 0 donc je peux la majorer par epsilon mmmhh c'est ça ?

(D'ailleurs dans mon premier message je n'ai pas écrit v_N ^^)

par **Mikihisa** » 03 Aoû 2014, 18:24

Bon j'ai une preuve en tête je la rédige et je la poste tu le dira si j'ai fait des coquille ( si tu veux bien )

Merci ^^

par **jlb** » 03 Aoû 2014, 18:24

Mikihisa a écrit:En fait non , enfin si j'ai fait une coquille, en effet ce n'est v_N mais ce qui effectivement n'est pas du tout la même chose ^^

Mais j'ai penser a ça, le fait que je puis prendre n aussi grand que je veux... (J'viens de trouver je crois) je dis que 1/n*somme... (La somme qui ne dépend du coup plus de n, donc est "constante" tend vers 0 donc je peux la majorer par epsilon mmmhh c'est ça ?

(D'ailleurs dans mon premier message je n'ai pas écrit v_N ^^)

oui, cela a l'air de tenir pour l appartenant à R!!!! :bad: tu as encore à mettre en place la démo pour l=+/-inf! bon courage :ptdr:

par **Mikihisa** » 03 Aoû 2014, 19:34

Ouais en fait j'ai dit que

Ensuite je majore le terme du milieu par

en transformer un peu pour avoir la (1/n)somme des |uk-l|, je dit que les deux autre membre converge vers 0 donc je peux trouver N_1 et N_2 où pour tout n>N_1 le premier terme est N=max(N0,N1,N2)

La je bloque sur une autre question ^^ je doit montrer que si (un) est monotone et si (vn) converge (un) converge, mais je vais chercher un peu ^^

Le reste du TD ça a l'aire d'aller sauf 2exo intituler "critère de concentration" et "critère de Razbe-Duhamel"

par **Mikihisa** » 03 Aoû 2014, 21:20

Omg c'était ridiculement simple .......

et j'ai galerer pendant 1h pour trouver ça vite fait au moment ou j'allais abandonné....

par **Ingrid55** » 03 Aoû 2014, 21:31

Il faudrait penser au théorème des gendarmes ...

par **Mikihisa** » 03 Aoû 2014, 21:42

Pour quelle question ?

par **Ingrid55** » 03 Aoû 2014, 21:48

J'ai rien dit ^^ , continues dans ta lancée ...

par **jlb** » 03 Aoû 2014, 21:50

Mikihisa a écrit:Omg c'était ridiculement simple .......
et j'ai galerer pendant 1h pour trouver ça vite fait au moment ou j'allais abandonné....

Et alors, tu peux développer???

par **Mikihisa** » 03 Aoû 2014, 21:55

Bah vn est bornée, m2 (ou égal) on a

donc

Donc un est minoré par min(u1,m) et majore par max(u1,M), si elle est monotone en plus elle converge.

par **jlb** » 03 Aoû 2014, 21:57

Mikihisa a écrit:Bah vn est bornée, m2 (ou égal) on a donc

Donc un est minoré par min(u1,m) et majore par max(u1,M), si elle est monotone en plus elle converge.

les encadrements cela ne fonctionnent pas trop comme cela!!!

par **Mikihisa** » 03 Aoû 2014, 22:05

Mmmh c'est le - qui pose problème c'est ça ? Jsuis fatigue moi ...

par **jlb** » 03 Aoû 2014, 22:10

Mikihisa a écrit:Mmmh c'est le - qui pose problème c'est ça ? Jsuis fatigue moi ...

Oui!!, je te propose une autre piste: la suite u est monotone (par exemple croissante)qu'en déduis-tu?
Et du coup, que te dit le théorème de Césaro?

par **Mikihisa** » 03 Aoû 2014, 22:19

Le théorème de cesaro c'est la question d'avant c'est ça ? (En passant yavais la demo sur Wikipedia loool, mais content de l'avoir fait par moi même quand même)

J'en déduis pas grand chose, un+1>un, (un) est minoré... Toussa ça me dit pas que un a une limite :/

Ah tu voulais dire que je déduise que si un est monotone, vn l'est aussi c'est ça ?

par **jlb** » 03 Aoû 2014, 22:27

Mikihisa a écrit:Le théorème de cesaro c'est la question d'avant c'est ça ? (En passant yavais la demo sur Wikipedia loool, mais content de l'avoir fait par moi même quand même)

J'en déduis pas grand chose, un+1>un, (un) est minoré... Toussa ça me dit pas que un a une limite :/

Ah tu voulais dire que je déduise que si un est monotone, vn l'est aussi c'est ça ?

si u est croissante, il peut lui arriver quoi? réfléchis à cela et après, tu reliras ce que te dis le théorème que tu as presque démontré ( cas l=+/-infini???) et tu auras ta réponse ( euh ou pas :we: )

par **Mikihisa** » 03 Aoû 2014, 22:32

Lol, soit elle tends vers l'infini et la moyenne tend aussi vers l'infini, soit elle converge c'est ça ? Comme la moyenne converge on est dans le premier cas.
Un raisonnement par l'absurde un peu alambiqué. En fait tu veux dire que un a forcément une limite (infini ou pas) car elle est monotone c'est ça ?

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