Solution "évidente"

[Ourfalli]

Bonjour,
Après beaucoup d'essais je n'ai pas pu intégrer l'équation .

En lisant le corrigé, j'ai trouvé que est une solution évidente, et que pour transformer l'équa.diff. en équation de Bernoulli, il faut poser .

Ma question : comment on a "deviné" la superposition de z(x) avec la solution "évidente".

Dans le cours on applique le principe de superposition uniquement avec les équations linéaires de premier ou 2nd ordre, ce n'est pas le cas de l'équation .

Merci pour les astuces.

[Maxmau]

Bj

Il est assez naturel ici de poser, dans un premier temps : u(x) = y(x) – x
De manière générale, les choses ne paraissent évidentes que dans la mesure où on possède un métier solide en la matière.

[Pythales]

L'équation est une équation de Ricatti.
Il est classique pour cette équation, lorsqu'on connait une solution particulière , de poser

[_-Gaara-_]

Bernouilli et Ricatti sont des classiques à connaître non ?

[Ourfalli]

Merci,
Effectivement, je suis débutant et autodidacte, donc loin d'avoir un métier solide.
C'est juste un peu de frustration qui m'a pousseé à "oser" pointer mon nez dans le forum.
Je ne connaissait pas le problème de Ricatti, je vais faire des recherches dessus.
J'espère un jour avoir un échange plus intéressant à proposer, d'ici là ...au boulot!

[Ourfalli]

En effet c'est tout bête !
C'est comme une équation de Bernouilli () "avec second membre". Si on trouve une solution particulière "par tatônement" il suffit de faire une transormation de variable (et non l'utilisation du principe de superposition) pour éliminer le second membre.

Ainsi :
, a visiblement comme SP, donc : devient par transfomation de variable , une eq de Bernouilli.

Avec un peu de métier, la recherche par tatônnement s'améliorera.

Merki.