Equation différentielles et solution particuliere

[bcollin]

Bonjour, je suis en BTS FEE 2ème année et j'ai un devoir maison en maths portant sur les équations différentielles.
Je vous écris l'énoncé :

(E) : y'-2y/x = x

1°/ Résoudre y'-2y/x = 0 J'ai reussi cette partie : Y = ke^2x

2/° Rechercher une solution particulière de (E) sous la forme y = kx^2ln(x) ou k est une constante à déterminer.

C'est sur cette question que je bloque donc si quelqu'un pouvait m'aider se serait sympa.

Merci

[bcollin]

Bonjour, je suis en BTS FEE 2ème année et j'ai un devoir maison en maths portant sur les équations différentielles.
Je vous écris l'énoncé :

(E) : y'-2y/x = x

1°/ Résoudre y'-2y/x = 0 J'ai reussi cette partie : Y = ke^2x

2/° Rechercher une solution particulière de (E) sous la forme y = kx^2ln(x) ou k est une constante à déterminer.

C'est sur cette question que je bloque donc si quelqu'un pouvait m'aider se serait sympa.

Merci

[Black Jack]

Bonjour, je suis en BTS FEE 2ème année et j'ai un devoir maison en maths portant sur les équations différentielles.
Je vous écris l'énoncé :

(E) : y'-2y/x = x

1°/ Résoudre y'-2y/x = 0 J'ai reussi cette partie : Y = ke^2x

2/° Rechercher une solution particulière de (E) sous la forme y = kx^2ln(x) ou k est une constante à déterminer.

C'est sur cette question que je bloque donc si quelqu'un pouvait m'aider se serait sympa.

Merci

Je serais moins catégorique que toi quand tu écris : "J'ai reussi cette partie : Y = ke^2x"

Moi j'ai trouvé y = k.x² pour le 1°

:zen:

[Black Jack]

Pourquoi poser 2 fois les mêmes questions ?

[bcollin]

Erreur de manip pour les 2 posts. Et oui je me suis effectivement trompé pour la 1. Mais ça ne change rien pour la 2, je suis toujours dans le flou.

Tu pourrais m'aider ?

[Black Jack]

2)

On te donne une solution particulière de l'équation différentielle avec second membre, cette solution est :

y = kx^2.ln(x) où k est une constante à déterminer.

Déterminer l'expression de y' :
y' = ...

et puis, avec l'expression de y' trouvée, tu dois chercher la valeur de k pour que l'équation (E) soit satisfaite.

:zen:

[Pythales]

Exprime et détermine pour que ce soit égal à

[bcollin]

Je trouve k=1.

Ce qui fait que la solution particulière est : y=x^2.lnx

Donc l'équation est : Y = e^2lnx + x^2.lnx et e^2lnx = e^lnx^2 = x^2
ce qui donne : Y= x^2 + x^2.lnx.

Le soucis c'est que dans la question suivante il parte de la fonction f(x)=x^2.lnx ce qui veut dire qu'au dessus c'est ce qu'on aurait du trouver. Et la je bloque de nouveau.

Quelqu'un aurait-il des solutions ?

[Ben314]

Salut,
Normalement, tu doit trouver que :
1) LES solutions de l'équations homogène sont LES fonctions y=lambda.x² avec lambda réel quelconque.
2) UNE solution particulière est effectivement y=k.x².ln(x) avec k=1, c'est à dire y=x².ln(x).
Et tu doit en déduire que :
3) LES solutions de l'équations de départ sont LES fonctions y=x².ln(x)+lambda.x²=(ln(x)+lambda)x² avec lambda réel.

[youensa]

la methode de la variation de la constante tu l'a essayé ?

[bcollin]

Je ne sais pas pas l'appliquer dans ce cas la méthode de variation de la constante.