Sin(x) pas de limite en +infini

par **mimi59** » 08 Sep 2006, 19:00

Bonsoir!

comment prouve-ton que sin(x) n'admet pas de limite en +infini.
je ne m'en souviens plus...
à l'aide de suites??

merci d'avance!

par **abcd22** » 08 Sep 2006, 19:05

Bonsoir,

mimi59 a écrit:comment prouve-ton que sin(x) n'admet pas de limite en +infini.
je ne m'en souviens plus...
à l'aide de suites??

Oui, on peut le faire avec des suites, tu peux chercher par exemple deux suites

et

qui tendent vers l'infini et telles que pour tout n

et

.

par **nekros** » 08 Sep 2006, 19:52

Salut,

On peut aussi le prouver en reprenant la définition de la limite.

Ou alors en utilisant les formules de trigo :

Tu sais que

et également que

Donc en supposant que sin(x) tende vers L finie, on a avec les relations précédentes :

et donc

Tu en déduis donc que cos(x) et sin(x) tendent vers 0 et donc que

tend vers 0

Or,

pour tout x

D'où la contradiction.

A+

par **mimi59** » 08 Sep 2006, 21:07

ok!merci bien à tous les2!!

je pense avoir trouvé 2 suites qui conviennet:
Un=(4n+1)Pi/2 et Vn=(4n-1)Pi/2

sin(Un)->1 et sin(Vn)->-1

donc au niveau de l'explication (à l'oral) pour la limite de sin(x) en +infini,on dit que l'on peut trouver 2 suites tendant vers l'infini et telles que quand on compose par la fonction sinus on obtient 2 limites distinctes! ce qui est absurde par uncité de la limite ?

Merci encore! :++:

par **abcd22** » 08 Sep 2006, 21:37

mimi59 a écrit:...

Oui c'est bon !

Merci encore! :++:

De rien :happy3:

Sin(x) pas de limite en +infini

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