Un simple polynôme caractéristique

[PCTroyes]

Soit la matrice A =
( 1 2 )
( 2 1 )

Soit M=
( A A )
( A A )

- Il faut déterminer le polynôme caractéristique de M à l'aide de la matrice A.

Ce que j'ai fais:
J'ai montré que A était diagonalisable.
J'ai voulu l'utiliser sans trop voir comment.
J'ai ramené le polynôme caractéristique de M à un déterminant triangulaire supérieure avec opération sur lignes et colonnes.
Xm=
|X-2A -A|
|0 X|

Cependant le calcul de ce déterminant est le produit du déterminant de chaque terme sur la diagonale. Et je trouve 0... Et je parie que c'est faux..
So I need help please.

[aymanemaysae]

Ce lien répond presque à votre question.

Soit la grande matrice de la forme:



Vous devez vérifier que (M- ) M = M (M- ), donc vous aurez:

déterminant de la grande matrice = detérminant ( - ) = ( -6)( +2) .

[PCTroyes]

Merci aymanemaysae.

J'ai vérifié CD=DC.

En reprenant mes notations : A^2=

=


D'où det( - )= det(

= X^4 -4X^3 +4X^2 -16X^2 = X^2 ( X^2 -X -12) = X^2 ( X+3) (X-4) plutôt non ?

[aymanemaysae]

Je crois qu'on a : X^4 -4X^3 +4X^2 -16X^2 = X^2 ( X^2 -4X -12)

[PCTroyes]

Merci, j'ai honte...