Séries : convergence.

[jadis]

Bonjour.
Je suis étudiant par correspondance en L2 Mathématiques et j'aurai besoin d'un peu d'aide sur un exercice sur les séries. Voici l'énoncé:



Maintenant, voici ce que j'ai fait pour le moment:

1) J'ai montré que est une suite décroissante.

2) J'utilise le test de condensation et montre que la série étudiée converge ssi la série de terme général converge.

3) J'ai ensuite essayé d'appliquer le critère de D'Alembert sur cette dernière, mais cela ne donne rien à cause de . Et en plus, cela n'utilise pas la dernière donnée de l'exercice.

4)Alors j'ai essayé le petit critère de Cauchy et j'en viens à déterminer la convergence de la suite

Et là, c'est le drame... Je ne sais pas comment m'en sortir. Je sens que je suis presque au bout mais je bloque.

Merci d'avance à celles et ceux qui pourront m'aider.

[tize]

Bonjour,
tu peux utiliser le fait que .

Le premier facteur converge donc vers tu peux montrer que le second tend vers 0...

Je ne connaissais pas ce test, il est décrit ici

[fahr451]

je connaissais ce résultat sous le vocable "critère de la loupe"; doit y avoir de la buée sur le verre.

[jadis]

Merci pour cette réponse.
Le problème, c'est que l'on trouve alors que pour tout lambda strictement positif, la série de l'énoncé converge. Etonnant vu l'énoncé et le terme employé "discuté en fonction de lambda".
J'ai du faire une erreur quelque part avant.
Je vais voir ça.

Ps pour tize : Magnifiques, les photos sur le site perso :zen:, ça donne envie de partir en vacances ^^

[yos]

C'est ça pourtant.
Avec ou sans "condensation", la convergence est grossière :

(pour ).