Ex de série vérifiant le CSSA tq la série des restes diverge

[acteon]

Bonjour,

Je cherche un exemple d'une série de tg un vérifiant le critère spécial des séries alternées mais telle que la série des restes diverge. En effet, la série de terme général Rn (le reste) est elle même alternée et Rn tend vers 0...donc "la plupart du temps" la série des Rn cv et d'ailleurs si un = f(n) avec f suffisamment régulière (convexe etc...) on peut le montrer.
Je cherche donc un exemple où elle ne convergerait pas! Si qqn a des idées, j'imagine qu'il faut aller chercher qqch du genre un =(-1)^n / (n - sin(n)) , je cherche un exemple avec un calcul pas trop compliqué..
Merci si vous avez une idée!

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Si j'ai bien compris ta question, la série ne convient-elle pas ?

[acteon]

Oui merci!
Bon elle n'est pas très belle (quoique...) mais finalement c'est parfait, elle est simple à étudier!
oui dans mon énoncé il y avait une erreur c'est un = (-1)^n f(n) (avec f décroissante convexe,de limite nulle etc...)
Merci