Équivalence des restes séries

[ludo60]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide sur une étape de démonstration que je ne comprends pas... Le résultat dont je lis la preuve est le suivant:

Si deux suites à valeurs positives et $(v_n)$ sont équivalentes, alors la somme des restes sont équivalentes.

J'ai réussi à comprendre la double inégalité suivante $n \ge N$ deux entiers.



J'ai aussi compris, comme le dit l'auteur, que chacun des termes extrèmes de ces inégalités sont respectivement équivalents à et .

Enfin, l'auteur en déduit cette dernière étape que je ne comprends pas: Donc,


Merci pour votre aide.

[Sake]

Salut,

Les suites u et v étant toutes les deux à valeurs positives, et sont respectivement négatif et positif. C'est tout con...

[ludo60]

Ok, je pense avoir compris: le rang N n'est pas forcement le même du coup ?

Merci pour ta réponse !

[Sake]

Pourquoi ne serait-il pas le même ?

[ludo60]

Du fait de l'équivalence des suites ?