Théorême des restes chinois (cas nb non premiers)

[DevilSpike]

Salut,
J'ai un pb avec le cas des nombres non premiers du théorême des restes chinois !

Exemple : résoudre le système
x=3(4)
x=5(6)

équivaut à résoudre le système
x=3(4)
x=1(2)
x=1(2)
x=5(3)

équivaut au système
x=3(4)
x=5(3)

j'ai compris pourquoi on faisait ça
x=1(2)
x=1(2)

mais je n'ai pas compris le :
x=5(3)

pourquoi on fait ça alors que l'on touche pas au x=3(4) ??

merci d'avance de votre aide

[reda89]

on a dapres ce systeme x=5(6)
donc 6/x-5 ==) 3/x-5 et 2/x-5
donc x=5(3) et x=1(2)

[DevilSpike]

on a dapres ce systeme x=5(6)
donc 6/x-5 ==) 3/x-5 et 2/x-5
donc x=5(3) et x=1(2)

je comprend , mais pourquoi on ne fait pas la même chose avec
x=3(4) ?
on décompose bien avec x=1(2) mais alors pourquoi x=3(4) reste comme ça et ne devient pas lui aussi x=1(2)?
car ça donne la même chose ? ( x=3(4) ==) x=1(2) et x=1(2) ) ?

[reda89]

oh oui je comprends ce que tu veux dire
en fait c'est une question de logique on a pa toucher a cette partie de systeme juste pour garder l'equivalence
on a x=3(4)==) x =1(2) mais la reciproque est fausse
Or, on a x=5(6) (==) x=5(3) et x=5(2) (Il ya une equivalence ici)

C pour ca qu'on a pas touché a x=3(4) ^^

[DevilSpike]

oh oui je comprends ce que tu veux dire
en fait c'est une question de logique on a pa toucher a cette partie de systeme juste pour garder l'equivalence
on a x=3(4)==) x =1(2) mais la reciproque est fausse
Or, on a x=5(6) (==) x=5(3) et x=5(2) (Il ya une equivalence ici)

C pour ca qu'on a pas touché a x=3(4) ^^

dit moi si je me trompe:
on a un théorême qui dit que
x=a(mn) x=a(m) et x=a(n)
c'est le cas pour x=5(6)
mais pas pour x=3(4)
car x=3(4)==> x=1(2) et x=1(2)
donc x=3(4)==> x=1(2)

mais x=1(2) n'implique pas x=3(4) car si on prend x=1 par ex
1-1=0=2k (avec k=0) mais 1-3=2 qui n'est pas un muliple de 4k (avec k entier)

je comprends le principe
merci !!

[reda89]

je pense que tu dois revoir ce theoreme et les conditions qui te permettent de l'utiliser parce qu'il nya pas d'equivalence dans ce theoreme sauf si m et n sont premiers entre eux

[NICO 97]

Bonjour,
J'aurais juste aimé bien être sùr que l'on a:

Pout tout m,n
x=a(mn) ==> x=a(m) et x=a(n)

Et,si ,de plus ,
m et n sont premiers entre eux
x=a(mn) <==> x=a(m) et x=a(n)

Merci d'avance

[yos]

Pout tout m,n
x=a(mn) ==> x=a(m) et x=a(n)

C'est assez banal :
si mn| (x-a) alors m |(x-a) et n|(x-a).
Réciproque vraie si m et n premiers entre eux (conséquence de Gauss).