Une série qui diverge ?

[xavopub]

Bonsoir à toutes et tous,

Une question : le série Somme ( sigma(n)/n au carré ) diverge t-elle ? ( sigma (n) étant un entier pris au hasard entre 1 et n ) .Il me semble que c'est un classique mais je ne vois pas de justification.

En attendant une piste...

[Monsieur23]

Bonjour,

Je dis peut-être ( qui a dit sûrement ? ) une bétise, mais qu'est-ce que tu appelles "au hasard".

Je veux dire, si par (mal)chance, tous les sigma(n) valent 1, la série converge.

[ThSQ]

sigma (n) étant un entier pris au hasard entre 1 et n

Etrange comme définition, non ?

Si tu prends sigma(n) = 1 ou n le comportement est pas le même.

[xavopub]

Vous avez raison...Je précise : a chaque rang n , sigma(n) désigne un nombre entier compris entre 1 et n , chaque entier pouvant sortir avec la meme probabilité. Est ce clair ?

[ThSQ]

s(n) c'est alors en moyenne n/2 donc ça diverge mais je sais pas si ta question (et encore moins ma réponse) a un sens.

[fatal_error]

Bonjour,

moi je tenterais bien dutiliser le critere de d'alembert,
[TEX]lim_{n \to \infty} \frac{\sigma(n+1)}{\sigma(n)} des valeurs particulieres pour la sortie sigma(n) donc on peut pas prendre l'operateur au hasard, donc ca diverge.

Hum, en fait, la limite nexiste pas. C'est problématique

[bruce.ml]

La série diverge presque surement, mais comme toujours quand il y a des probas dans le tas tu ne peux pas avoir un résultat certain.

[busard_des_roseaux]

une condition nécéssaire de convergence de la série est que le terme général tende vers zéro.

[xavopub]

Donc il n'y aurait pas de reponse sans en passer par la notion de convergence presque sure ? Mettre du lebesgue la dedans devrait permettre de s'en sortir meme si je ne vois pas comment...
Pourtant, je conserve l'idée que c'est faisable autrment meme si je ne trouve pas

[informix]

Il faut vérifier si l'interversion entre Limite et Espérance mathématique est vérifiée ou non:

Soit E: Fonction Espérance mathématique, alors,
Limite E(Un) n'est pas toujours égal à E(limite(Un))

Qu'en pensez-vous?