Serie entiere et equa diff .

[Vlad-Drac]

Bonjour,

je cherche les solution de lequation : 4xy''+2y'-y=0
j'ai donc posé y=somme de 1à l'infini de anX^n
en calculant y' et y'' et en harmonisant les indice je trouve une somme en fonction de mes coeficient.
j'ai a1 = a0/2
et an+1= an/(2(n+1)(2n+1)
d'ou an= a0/(2n)!
apres j'ai continué comme cela:
on a f(x)= somme de 1/(2n)! X^n
ou encor f(x)= somme de 1/(2n)! (racine X)^2n = ch(racineX)
mais apres que faire ? je ne suis pas du tout calé en resolution d'equa diff. je supose que ca ne s'arrete pas là, si quelqun pouvait m'expliquer comment trouver toute les solutions :(

Merci

[girdav]

Bonjour,
tu as oublié une constant multiplicative, puisque si est solution, l'est aussi (la condition initiale n'a pas été fixée).

[Vlad-Drac]

l'intitulé exact est : trouver les solution developpables en série entiere de lequation 4xy''+2y'-y=0 reconnaitre les solution obtenus et determiner la solution general.

pas de condition initial :(

pour la constante oui c'est vrai je n'ai pas pensé a ça. je supose qu'il faut faire "varier la constante" pour obtenir la solution général ducoup je connais cette methode de nom pourrait tu m'expliquer comment faire ?

[Sa Majesté]

1) tu as oublié le a0
2) tu n'as traité que le cas x>0. Si x<0, tu vas avoir du cos à la place du ch