Equa diff avec série de fourier

[Cryptocatron-11]

Bonjour,

On considère la fonction f : R->R , 2 pi periodique et définie sur [ - pi ; pi ] par f(x)=|x|

j'ai déterminé la série de fourier trigonométrique de f

j'ai trouvé

Maintenant on considère l'équa diff (E) y''+y=|x|

je dois déterminer une solution particulière y0 de (E) sous forme d'une série trigonométrique

Je sais aussi que les solutions d'une telle équation différentielle sont les fonctions de la forme
avec

mais j'arrive pas à trouver y0. Ayant bientôt contrôle , J'aimerais (si possible) une explication bien nourrie et complète afin de bien comprendre comment on y parviens au travers de cet exemple là.

Merci

[Maxmau]

Bonjour,

On considère la fonction f : R->R , 2 pi periodique et définie sur [ - pi ; pi ] par f(x)=|x|

j'ai déterminé la série de fourier trigonométrique de f

j'ai trouvé

Maintenant on considère l'équa diff (E) y''+y=|x|

je dois déterminer une solution particulière y0 de (E) sous forme d'une série trigonométrique

Je sais aussi que les solutions d'une telle équation différentielle sont les fonctions de la forme
avec

mais j'arrive pas à trouver y0. Ayant bientôt contrôle , J'aimerais (si possible) une explication bien nourrie et complète afin de bien comprendre comment on y parviens au travers de cet exemple là.

Merci

Bj
suggestion:
remplacer |x| par son développement en série de Fourier (résolution sur ]=pi,+pi[ )

[Cryptocatron-11]

Bj
suggestion:
remplacer |x| par son développement en série de Fourier (résolution sur ]=pi,+pi[ )

Si tu aurais pris le temps de me lire tu aurais remarquer que je l'ai fait dès le début de mon message !

[Maxmau]

Bonjour,

On considère la fonction f : R->R , 2 pi periodique et définie sur [ - pi ; pi ] par f(x)=|x|

j'ai déterminé la série de fourier trigonométrique de f

j'ai trouvé

Maintenant on considère l'équa diff (E) y''+y=|x|

je dois déterminer une solution particulière y0 de (E) sous forme d'une série trigonométrique

Je sais aussi que les solutions d'une telle équation différentielle sont les fonctions de la forme
avec

mais j'arrive pas à trouver y0. Ayant bientôt contrôle , J'aimerais (si possible) une explication bien nourrie et complète afin de bien comprendre comment on y parviens au travers de cet exemple là.

Merci

Je voulais dire pour la recherche d'une sol particulière sous forme d'une série trigonométrique
je pensais que ça allait de soi mais sans doute que j'ai encore mal compris ton propos.