équa diff et serie entiere

[zoé]

bonjour,
voilà je dois déterminer une condition nécessaire et suffisante sur la suite (an) telle que y(x)=somme(an*x^(2n),0,infini) soit solution de l'équa diff :
xy''(x)+y'(x)+xy(x)=0

jai bien compris la méthode, c'est a dire dériver puis remplacer,harmoniser les indices...etc
Mais j'ai un problème car c'est x^(2n)
par exemple : x*y(x)=somme(an*x^(2n+1),0,infini)
et je ne peux pas le mettre sous la forme x^(2n) ou x^(n) !

j'espère que j'ai été assez clair...lol

je pense qu'il s'agit juste d'une astuce...mais je ne la trouve pas!!!!
merci de votre aide
zoé

[kazeriahm]

les puissances de x dans y' sont impaires, de même que dans x*y et x*y'' puisque celles de y et y'' sont paires !

[zoé]

merci j'ai compris.