Résultat sympa

par **kazeriahm** » 13 Juin 2007, 12:00

salut à tous, voici un exo posé à l'oral de l'X, plutot facile bien que je trouve le résultat surprenant :

on se donne (x1,...,x7) 7 réels strictement positifs et 2 à 2 distincts.

Montrer qu'il en existe deux, notés x et y, tel que

0<(x-y)/(1+xy)<2-sqrt(3)

par **fahr451** » 13 Juin 2007, 12:19

quand on découpe en 6 un gâteau une des parts est plus petite (au sens large) que dans la découpe régulière

par **fahr451** » 13 Juin 2007, 13:10

quand on découpe un quart de gâteau en 6 l'une des parts est plus petite (ou égale) à la part d'une découpe régulière.

par **kazeriahm** » 13 Juin 2007, 13:17

ca parait tellement évident quand fahr le dit

par **fahr451** » 13 Juin 2007, 13:25

je détaille alors histoire de compliquer

1 on a fébrilement consulté son aide mémoire de trigo et toc y a la formule qui va bien
2 on écrit donc xi = tan (ai) avec ai dans O , pi/2

quitte à renuméroter on peut suposer 0
et nécessairement l'un des a(i+1) - ai < pi /12 ( c 'est strict en fait)

3 on se souvient du point 1
tan (a(i+1) - a(i) ) < tan (pi/12)

par **kazeriahm** » 13 Juin 2007, 13:28

et oui...

comment savoir face au tableau que 2-sqrt(3)=tan(Pi/12) ?

par **fahr451** » 13 Juin 2007, 13:28

l'aide mémoire y a tout dedans suffit de consulter fébrilement

par **Joker62** » 13 Juin 2007, 13:30

Et bien n'empeche le (x-y)/(1+xy) fait pensé à tangente quand même :)

par **kazeriahm** » 13 Juin 2007, 13:30

peut etre chez toi qui semble avoir rencontré pas mal de choses mais bon...

ou alors on fait le raisonnement et on est amené à conjecturer que si tout se passe bien, alors 2-racine(3)=tan(Pi/12), ce qu'on prouve en partant de la droite... mais bon ca me laisse perplexe quand meme

par **kazeriahm** » 13 Juin 2007, 13:31

oui c sur joker... toute facon je pense que l'exercice est difficilement faisable si on ne voit pas ca

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