Résolution d'une suite

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
rcompany
Membre Naturel
Messages: 69
Enregistré le: 28 Oct 2018, 17:59

Résolution d'une suite

par rcompany » 14 Fév 2019, 04:33

Exercice suivant:



Pour les premiers termes on a, en posant



On montre que puis que

Il s'ensuit que pour
ou encore
Ce qui pour donne:
car

On montre que
d'où:


ce qui pour donne , ce qui est faux.

Je n'arrive pas à trouver mon (mes) erreur(s)...



Avatar de l’utilisateur
chan79
Modérateur
Messages: 10130
Enregistré le: 04 Mar 2007, 20:39

Re: Résolution d'une suite

par chan79 » 14 Fév 2019, 09:19

Bonjour !
Bravo pour l'effort de rédaction.
Il y a plus court puisque et sont des suites à double récurrence
Je regarderai tes calculs cet aprem si personne ne l'a fait.

LB2
Membre Rationnel
Messages: 647
Enregistré le: 05 Nov 2017, 17:32

Re: Résolution d'une suite

par LB2 » 14 Fév 2019, 09:48

Il me semble que la suite converge vers 1/3 a + 2/3 b: barycentre de a et b avec poids (1/3, 2/3) (et il n'y a pas besoin de toutes ces suites intermédiaires)

aviateur
Habitué(e)
Messages: 3096
Enregistré le: 19 Fév 2017, 10:59

Re: Résolution d'une suite

par aviateur » 14 Fév 2019, 11:02

Bonjour
Pour une fois que quelqu'un demande de l'aide et fait des efforts!
Voici mes remarques:
1. D'abord effectivement le résultat c'est celui donné par LB2. ça te servira si tu reprends tes calculs.
2. C'est pas idiot ce que tu as fait mais ça peut s'améliorer. J'expliquerai après.
3. Si on reste sur ta façon de faire ça doit aboutir. Il faute reprendre à partir du moment où tu remplaces par
En effet ton expression de est correcte donc pour avoir la bonne expression de b_{n-1}
il faut remplacer n par n-1 partout dans (ce que tu n'a pas fait)
4. Concernant les simplifications
mérite d'être simplifié : et on voit la somme des termes d'une suite géométrique de raison (-2) (i.e on utilise

4. Concernant une simplifications encore: l'idée que tu exploites c'est qu'en regardant les premiers termes,
tu conjectures que est de la forme . A mon avis l'introduction de est n peu inutile. Tu peux très bien entrer cela dans la et le
Autrement dit tu supposes que
En faisant ça tu gardes malgré tout ton idée de base tout en simplifiant les calculs.

rcompany
Membre Naturel
Messages: 69
Enregistré le: 28 Oct 2018, 17:59

Re: Résolution d'une suite

par rcompany » 14 Fév 2019, 14:59

OK merci!

Avatar de l’utilisateur
chan79
Modérateur
Messages: 10130
Enregistré le: 04 Mar 2007, 20:39

Re: Résolution d'une suite

par chan79 » 14 Fév 2019, 16:53

S'il s'agit d'exprimer en fonction de , et , je mets mon résultat


On voit bien que tend vers , comme le dit LB2.

rcompany
Membre Naturel
Messages: 69
Enregistré le: 28 Oct 2018, 17:59

Re: Résolution d'une suite

par rcompany » 16 Fév 2019, 06:11

La version corrigée, pour ceux que cela intéresse:



Pour les premiers termes on a, en posant




On montre que puis que

Il s'ensuit que


ou encore



Ce qui pour donne:



On montre que

d'où:



Ce qui donne, pour vérification:





  • Si alors


  • Si alors



    • Si alors




    • Si alors



Et finalement




On montre aussi que:


 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 15 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite