Besoin d'une piste pour la résolution d'une équation

[balteo]

Bonjour,

J'ai une équation du type:
500*(1+r)^-1 +
400*(1+r)^-2 +
350*(1+r)^-3 +
350*(1+r)^-4 = 1400
Je bute sur la résolution d'une telle équation car il y a ces coefficients (500, 400, 350, 350).

Si j'avais ceci (1+r)^-1 + (1+r)^-2 etc, cela ne me poserait pas de problème car on sait que 1+ x + x^2 +x^3 +... +x^n =(x^(n+1)-1)/(x-1).

Que faire de ces coeff? Comment résoudre une telle équation?

Julien.

[mathieuH]

Bonjour,
pose et met ton equation sous la forme d'un polynome de degré 4 en en multipliant par une certaine quantité...

mathieu

[balteo]

Effectivement! J'aurais du y penser...

Peux tu stp me donner des piste sur les techniques de résolution d'une telle équation? (je ne m'intéresse seulement qu'aux solutions dans R)

J.

[Black Jack]

Poser (1+r)^-1 = x

L'équation devient : 500x + 400x² + 350x³ + 350 x^4 = 1400

10x + 8x² + 7x³ + 7x^4 = 28

Equation du 4ème degré qui peut être résolue par la méthode de Ferraris.

Voir par exemple sur ce lien :

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-13221.html#msg46222

Quand les valeurs de x qui conviennent seront déterminées, tu pourras trouver les valeurs de r par "(1+r)^-1 = x"
...

:zen: