Résolution d'un Polynome degré 3

[chris06]

Salut à tous
J'ai un probleme sur 2 question d'un exo que je n'arrive pas à résoudre un peu d'aide serai utile :
premiere question :
énnoncé:
"Pour quelles valeurs réelles des paramètres a et b le polynôme : P(X) = X^3 -3aX^2 +8bX +(9+a+b) a une racine triple ? (La solution n'est pas forcément unique.) "
Les réponses attendu sont :
"a =
b =
La racine triple r = "
deuxieme question :
"Soient P(X) un polynôme, et Q(X) = X^2+14X-11 un autre polynôme. Considérons les polynômes composés P(Q(X)) et Q(P(X)). Complétez :
Si -16 est une racine de P(Q(X)), alors _____ est une racine de P(X). "
Ce sont des questions types qui tombe dans un questionnaire sur ordi donc les coeff des polynomes changent ceux la sont juste des exemples. En quete de raisonnement j'attend votre aide :)

[Supernova]

tu peux écrrire ton polynôme sous la forme (X-c)^3 et faire une identification

[chris06]

Je capte pas désolé, c'est quoi que t'appelle c ?

[Supernova]

c représente la racine triple de ton polynôme

[Supernova]

dsl c'est r=c

[chris06]

Ah oui parceque c'est une racine triple, mais du coup ça me donne :
-c^3= 9+a+b
3c^2= 8b
-3c= -3a
Mais je galère a résoudre ça aussi du coup :cry: une idée par ou je commence ?
Merci déjaa pour tes rep désolé d'abuser

[jlb]

Salut à tous
J'ai un probleme sur 2 question d'un exo que je n'arrive pas à résoudre un peu d'aide serai utile :
premiere question :
énnoncé:
"Pour quelles valeurs réelles des paramètres a et b le polynôme : P(X) = X^3 -3aX^2 +8bX +(9+a+b) a une racine triple ? (La solution n'est pas forcément unique.) "
Les réponses attendu sont :
"a =
b =
La racine triple r = "
deuxieme question :
"Soient P(X) un polynôme, et Q(X) = X^2+14X-11 un autre polynôme. Considérons les polynômes composés P(Q(X)) et Q(P(X)). Complétez :
Si -16 est une racine de P(Q(X)), alors _____ est une racine de P(X). "
Ce sont des questions types qui tombe dans un questionnaire sur ordi donc les coeff des polynomes changent ceux la sont juste des exemples. En quete de raisonnement j'attend votre aide

tu résous Q(X) = Q(-16) tu obtiens ainsi une autre racine, pour la première tu obtiens une eq de degré 3 en r donc tu es assuré d'obtenir au moins une solution réelle (si tu veux valeur exacte cf méthode de Cardan mais bon il y a peut-être une racine évidente ou une astuce que je n'ai pas vue)

[jlb]

tu calcules Q(-16) tu obtiens ainsi une racine de P, pour la première tu obtiens une eq de degré 3 en r donc tu es assuré d'obtenir au moins une solution réelle (si tu veux valeur exacte cf méthode de Cardan mais bon il y a peut-être une racine évidente ou une astuce que je n'ai pas vue)

j'ai corrigé le début pour répondre à la première question

[chris06]

Déja merci pour la rep du premier exo, mais pour la deuxieme j'ai essayé avec cette methode mais j'y arrive pas. En fait y a un autre exo que j'arrive a faire avec la méthode de Cardan mais la constante est de type (8-a) par exemple donc le a dégage et je trouve r puis a et b mais la ou c'est de types (9+a+b) ben j'y arrive pas, il me reste toujours le b quelque part... je fais peut etre n'importe quoi. En fait on a pas abordé ce sujet en cours mais on a quand meme des exo dessus noté donc j'essaye de fouillé un peu sur le net mais je commence a etre un peu perdu.

[jlb]

Déja merci pour la rep du premier exo, mais pour la deuxieme j'ai essayé avec cette methode mais j'y arrive pas. En fait y a un autre exo que j'arrive a faire avec la méthode de Cardan mais la constante est de type (8-a) par exemple donc le a dégage et je trouve r puis a et b mais la ou c'est de types (9+a+b) ben j'y arrive pas, il me reste toujours le b quelque part... je fais peut etre n'importe quoi. En fait on a pas abordé ce sujet en cours mais on a quand meme des exo dessus noté donc j'essaye de fouillé un peu sur le net mais je commence a etre un peu perdu.

tu as r^3 +9 +a+b = 0 mais avec tes conditions obtenues après identification, tu obtiens ( à toi de choisir!) un polynome de degré 3 sans paramètre: je choisis r comme inconnue par ex cela donne r^3 + 9 + r +(3/8)r² = 0 ( rappel a=r et 3r^2=8b)

[chris06]

J'arrive toujours pas a le résoudre aprés, ça me dis que ce que je trouve n'est pas une racine triple... un peu plus d'aide stp :)

[chris06]

Ok c'est bon c'est juste qu'il faut que je donne une valeur avec onze chiffre aprés la virgule si ça tombe pas sur une valeur exacte pour que le logiciel accepte ma réponse -_-
Merci beaucoupe en tout cas !