Resolution d'equation

[Le_chat]

Salut a toutes et a tous.

Ma question va surement vous sembler un peu bête, mais j'essaye quand même. Je m'excuse d'avance si ce topic a sa place dans la catégorie lycée.
J'aimerai juste savoir si il est possible de résoudre une équation du type
ln(x)=ax+b,x réel positif.
Par exemple ln(x)=2x-2. 1 est une solution évidente, mais il y en a une autre.

Cordialement, Le_chat.

[Zweig]

C'est tout à fait possible, mais alors ton topic n'a pas sa place dans la catégorie lycée, mais plutôt dans la catégorie Supérieur ... En effet, les solutions, hormis celles triviales, ne peuvent s'exprimer à l'aide des fonctions "usuelles" (exponentielle, logarithme, polynômes etc ...) mais à l'aide d'une nouvelle fonction : la fonction de Lambert.

La fonction de Lambert est définie comme la réciproque de la fonction . Elle vérifie donc, pour tout complexe :

Par exemple, la deuxième solution à ton équation est :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert

[Le_chat]

merci beaucoup pour cette réponse éclairante :id:

[Zweig]

Au plaisir !