Résolution équation

[LeNoyauDur]

Bonjour,

Je voudrais avoir des petites explications sur une équation trouvé dans un livre qui fourni le corrigé avec :

3e^2x - 2e^x - 1 = 0

Si on pose X=e^x on obtiens 3X² - 2X -1 = 0
ça c'est bon jecomprends par contre après ils donnent directement la solution :

X1 = 1 et X2 = -1/3

et là je ne comprends pas omment ils font pour résoudre l'équation et trouver ces solutions.

Merci à qui voudra bien m'expliquer.

Cordialement

LeNoyauDur

[Zweig]

par contre après ils donnent directement la solution

On remarque que est solution. Soit la deuxième solution de cette équation. D'après les relations de Viète :



D'où .

Voilà comment on peut trouver les solutions "de tête".

[Clembou]

Bonjour,

Je voudrais avoir des petites explications sur une équation trouvé dans un livre qui fourni le corrigé avec :

3e^2x - 2e^x - 1 = 0

Si on pose X=e^x on obtiens 3X² - 2X -1 = 0
ça c'est bon jecomprends par contre après ils donnent directement la solution :

X1 = 1 et X2 = -1/3

et là je ne comprends pas omment ils font pour résoudre l'équation et trouver ces solutions.

Merci à qui voudra bien m'expliquer.

Cordialement

LeNoyauDur

Je pense qu'elle veut la fin du raisonnement.

Tu as posé : et tu as trouvé deux racines et . Il suffit maintenant de trouver les racines de ta première équation en faisant le raisonnement inverse c'est-à-dire exprimé en fonction de .

[LeNoyauDur]

Re-bonjour,

Je tiens quand même à préciser que j'essayer de réviser les math car je reprends à la rentre mes études et ce qui pour vousest très simple est hélàs pour moi très oublié. (et oui ça fait plus de 3 ans que j'en ai pas fait).

Par contre il reste une petite chose que jen'arrive pas à comprendre 'est comment je peux justifier que X1=1? par une factorisation?

Merci

[Flodelarab]

C'est ce qu'on appelle une racine évidente.
1 fait partie des valeurs que l'on teste systématiquement. Au cas où ....

[Zweig]

Si est une racine entière du polynôme à coefficients entiers, alors divise (la réciproque est fausse). Dans notre cas, , les seuls diviseurs sont 1 et -1, d'où le test.

[Black Jack]

3X² - 2X -1 = 0
= 3[X² - (2/3)X - (1/3)]

On essaie de faire apparaître une relation du type (X-a)² = X²-2ax+a²

= 3[X² - (2/3)X + (1/9) - (1/9) - (1/3)]

= 3[(X - (1/3))² - (1/9) - (1/3)]

= 3[(X - (1/3))² - (4/9)]

= 3[(x - (1/3))² - (2/3)²]

Et maintenant, tu appliques la relation A² - B² = (A-B)(A+B) dans laquelle A = x - (1/3) et B = (2/3)

Essaie ...

Tu arrives alors à la forme factorisée demandée dans ta question 4.

:zen: