Résolution équation

[YLO]

Bonjour,

Pour une application d'ancrage marin, j'aurais besoin de résoudre cette équation (trouver YB) :



Je ne sais comment faire, pourriez-vous me donner des pistes ? Il y a sûrement des changements de variable à faire mais je ne suis pas assez pointu pour ça...

Je vous remercie par avance,

YLO

[mathelot]

bonsoir,
il faudrait une formule de trigo calculant sh(x)-sh(y). Il y en a une en trigonométrie du cercle:
sin(x)-sin(y)

[YLO]

bonsoir,
il faudrait une formule de trigo calculant sh(x)-sh(y). Il y en a une en trigonométrie du cercle:
sin(x)-sin(y)

Bonsoir Mathelot,

Je te remercie pour ta réponse rapide.

Peux-tu détailler ce que tu me proposes ? Pardonne-moi, les mathématiques pures sont assez loin pour moi et je ne pratique pas tous les jours

Tu veux dire que sh(x)-sh(y) équivaut à sin(x)-sin(y) ?

Cordialement,

[Carpate]

Vieille recette de cuisine de Tante Léontine :
On passe des formules trigonométriques aux formules de trigo. hyper. en remplaçant
sin(x) par i.sh(x)
cos(x) par ch(x)
tg(x) par i.th(x)
et ça se justifie ...

[mathelot]

la différence entre deux sinus hyperboliques se calcule:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sinh(x)-sinh(y)

la différence entre deux cosinus hyperboliques se calcule:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=cosh(x)-cosh(y)

[Ben314]

Salut
@mathelot : je vois pas bien l'intérêt de transformer ta somme (de sinus hyperbolique) en un produit : tu compte faire quoi une fois que tu aura ton équation qui te dit que le produit en question vaut je sais pas quoi [de non nul] ?

[mathelot]

oui, effectivement. j'ai du taf, je manque de temps.

[Ben314]

. . .

[Black Jack]

Bonjour,

Pour info :

sh(x) + sh(y) = 2.sh((x+y)/2).ch((x-y)/2)
sh(x) - sh(y) = 2.sh((x-y)/2).ch((x+y)/2)

Mais ce n'est pas vraiment intéressant ici.

[mathelot]

ah oui, ach désignerait Argcosh ? ou alors

[YLO]

Bonjour à tous, merci pour vos réponses !

ah oui, ach désignerait Argcosh ? ou alors

Oui Mathelot, c'est bien Argcosh

Ben 314, j'ai essayé de reprendre le calcul d'après tes conseils :





Je ne trouve pas la même chose que toi, est-ce que vous pourriez m'expliquer là ou je fais erreur ?

Merci d'avance,

YLO

[Ben314]

J'ai pas trop regardé ensuite, mais déjà là ça déconne :

vu que et pas
Donc :


De plus, si tu écrit ton en terme de logarithme et ton en terme d'exponentielles, ben ça va te prendre un bon moment (de calculs assez dégueulasses) pour retrouver le fait (évident partant Ch²-Sh²=1) que, pour tout .

[Ben314]

Et comme (une fois de plus), j'ai paumé l'autre post en le modifiant au lieu de le citer, je reprend :
(en supposant que sont >0)


Qui est une équation du second degré de discriminant

Donc

Et en particulier du fait qu'on doit avoir pour que l'équation de départ ait du sens, c'est forcément un + dans le résultat. Mais j'ai pas vérifié que tout (en particulier les trucs en bleu) est cohérent. Si je savait un peu plus de quoi il retourne (i.e. ce que signifie physiquement les variables) et en particulier si où pas, ça serait sans doute facile de déterminer dans quels cas il y des solutions.

[YLO]

Merci Ben 314, ces détails me sont d'une grande aide !

J'ai une question concernant le développement pour passer ligne 2 à 3, et plus précisément celui de la deuxième racine ; voilà ce que je trouve :



J'ai une différence de signe avec ce que tu as trouvé toi, peux-tu m'expliquer ton raisonnement ?

Sinon j'ai tout compris, merci beaucoup,

YLO

[Ben314]

Perso, ce qu' j'a fait, c'est ça :

avec

Et là où ton truc est faux, c'est que, si tu veut utiliser pur développer ben ça signifie que tu l'écrit avec et et pas .

P.S. Et j'ai franchement jamais compris pourquoi on prétendait au Collège qu'il y avait "deux" identités remarquables et à part pour piéger les élèves.
Par exemple, là, tu aurais pas appris par cœur le , ben tu aurait appliqué avec et tu te serait pas gouré . . .