Résolution de l'équation

[manou19]

slt,

Svp, comment je peux résoudre une équation de la forme suivante:
f'(t)+f(t)=g(t)
merci d'avance

[Manny06]

slt,

Svp, comment je peux résoudre une équation de la forme suivante:
f'(t)+f(t)=g(t)
merci d'avance

c'est une équation différentielle du 1° ordre
en principe on résout d'abord l'équation sans second membre y'+y=0
ensuite en fonction de la forme de g(t) on peut chercher une solution particulière de l'équation de départ ou utiliser la méthode de variation des constantes

[manou19]

mercii
g(t)=a exp(-bt)
est ce que tu peux me donner tte la démarche à suivre par la méthode de variation des constantes.
merci d'avance

[Manny06]

mercii
g(t)=a exp(-bt)
est ce que tu peux me donner tte la démarche à suivre par la méthode de variation des constantes.
merci d'avance

si tu résous y'+y=0
tu trouves y=Ce^(-t) (E)
on fait" varier la constante "
c'est à dire on suppose C fonction de t
y'=C'e^(-t)-Ce^(-t)
on repore dans l'équation
y'+y=ae^(-bt)
C'e^(-t)=ae^(-bt)
C'=ae^(-bt+t)
on intègre pour trouver C (ne pas oublier la constante d'intégration K)
on reporte la valeur de C dans (E)

[manou19]

bjr,
ouii j'ai bien compris

merciii bien Manny