{RESOLU] Endomorphisme

[zelda007]

Salut,

C'est encore moi

Soit : e1 = (1.0.0), e2 = (0.1.0) et e3 = (0.0.1) (base canonique de R^3)

Montrer que les relations f(e1) = e1 + 2e3, f(e2) = 2e1 - e2 - e3 et f(e3) = -e1 + e2 + 3e3 définissent un unique endomorphisme de R^3.

En fait, je vois pas du tout comment commencer cette exercice...

Quelques pistes seraient utiles.

Merci :++:

[rafbh]

Et c'st encore moi.
un endomorphisme est entiérement déterminé par l'image dune base or (e1,e2,e3) forme une base de R^3.

T'es dan quelle prépa?

[zelda007]

T'es dan quelle prépa?

A Jacques Decours à Paris pourquoi ?

Pour l'exo, je suis d'accord mais je suppose qu'il faut trouver l'application f non ? car après on me demande le niyeau et l'image de f !

[trust]

bah tu l'as ton application f ...

[rafbh]

bon

tu decompose chaque élément de E dans la base et comme ca tu as limage de chaque élément.
dnc elle est bien définie l'application.
Pigé?

[zelda007]

bon

tu decompose chaque élément de E dans la base et comme ca tu as limage de chaque élément.
dnc elle est bien définie l'application.
Pigé?

Lol mais j'ai compris ca !!
Je cherche juste à exprimer l'application f sous la forme :

f : E ===> E
(x, y,z) ====> (ax + by + cz)

pour pouvoir trouver le noyau et l'image

[rafbh]

inutile et compliqué

soit d=(x,y,z) dans kerf

alors d=xe1+ye2+ze3
f(d)=0. tu trouve le ker

meme chose pour im.