Représentation graphique et points stationnaires

[MatmatFr]

Bonsoir à tous !

En faisant un exercice je me suis rendu compte que je n'avais pas tout à fait compris comment représenter graphiquement un gradient.
La fonction est f(x1,x2)= -x1^3+x1 fois x2+ x2
Il fallait calculer grad(0,0.5) j'ai trouvé (0.5;1)
Je devais ensuite le représenter sur ce graphique :

http://image.noelshack.com/fichiers/201 ... 180610.jpg

Il me semble que je dois me positionner au point (0;0,5) puis tracer un vecteur (0,5;1) mais je ne suis pas sûr et aucune idée de la direction dans laquelle me mettre. En + je sais qu'il doit être perpendiculaire à la tangente et ça m'embrouille encore plus.

Ensuite calculer les points stationnaires. Je sais que un point stationnaire = quand f'(x) =0 ) mais je ne sais pas comment les calculer avec 2 inconnues.

Voilà j'espère que vous pourrez m'aider.

Merci d'avance pour votre temps !

Cordialement

[pascal16]

f(x1,x2)= -x1^3+x1 fois x2+ x2
Il fallait calculer grad(0,0.5) j'ai trouvé (0.5;1)

ok.
pour un point stationnaire, on a :
df/dx1=0 et df/dx2=0

pour la ligne de niveau passant par (0,0.5)
f(x1,x2)= f (0,0.5) = cst
doit admettre comme tangente en (0,0.5) une droite de vecteur directeur perpendiculaire à (0.5;1) ie (1;-0.5 par exemple)

[MatmatFr]

Cela veut dire que je dois faire la dérive en fonction de x1 =0 et la dérive en fonction de x2 = 0 ? Et chaque résultat correspond à un point stationnaire ?

Pour le gradient j'ai fait ça : https://www.casimages.com/i/181107090516451557.jpg.html

Le problème est que je sais que c'est faux car il n'est pas perpendiculaire, je suis parti du point (0;0,5) ou j'ai tracé la tangente puis j'ai tracé le vecteur (0,5;1)

[pascal16]

ta courbe de niveau, c'est f(x1;x2)=f(0;0.5)=0.5

soit x2=(0.5+x1^3)/(x1+1)

j'ai tracé sous géogebra.
les calculs sont justes
on obtient bien la courbe en foncé
la tangente en (0;0.5) passe par (1;0)
la perpendiculaire à la tangente a un coefficient directeur de 2 (soit (1;2)=2*(0.5;1) trouvé au départ)

ton repère étant non orthonormé, il ne conserve pas les angles droits en dehors des axes.

[MatmatFr]

Donc tu me confirmes que le tracé du gradient est bon ?
De plus pour les points stationnaires je n'ai pas compris car ça me donnerait -3*x1^2 +x2 = 0
et x1 +1 = 0. Pour la 2ème équation aucun problème mais comment résoudre la première ?

Désolé c'est pour être sur ^^

[pascal16]

il faut -3*x1^2 +x2 = 0 et x1 +1 = 0

donc forcément x1=-1 à cause de l'équation 2
et si on injecte dans la première, on a x2=3

il y a un seul point stationnaire (-1;3)