Représentation graphique dual

[Raven]

Bonjour ,
j'ai une exercice à résoudre mais je bloque ...

On considère le problème
min 2x1+9x2+3x3
sc : -2x1+2x2+x3>=1
x1+x2-x3>=1
x1,x2,x3>=0


1) résoudre graphiquement le dual
2) donner la solution du primal
3) quelle est la valeur optimale ?

Comme dual j'ai max (y1+y2)
sc
-2y1+y2<=2
2y1+4y2<=9
y1-y2<=3

y1,y2>=0
Dans la représentation graphique , je n'ai pas un polyèdre ...du coup j'ai pas les bons points pour résoudre le dual .

La troisième équation ne coupe les deux autres ...

[Cliffe]

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Forme canonique :

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Dual :

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Résolution graphique :
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[Raven]

Ah ben si j'avais bien cette représentation mais je pensais que c'était pas bon . Je vais essayer de résoudre maintenant . Merci

[Cliffe]

Ah ben si j'avais bien cette représentation mais je pensais que c'était pas bon . Je vais essayer de résoudre maintenant . Merci

Ton dual est faux. Où tu vas chercher le 4 ?

[Raven]

Trompée. C'est un 1 à la place du 4 .

[Raven]

Donc j'ai finalement comme solution optimale le point p3 avec comme valeur optimale 27/4 ?

Pour trouver la solution du primal , faut faire pour chaque cas , c'est à dire avec chaque sommet ?

Pour le 2e point j'ai comme solution du primal : (0,0,-1)
Le 3e :j'ai comme solution (1/4,3/4,0)
Le4e : j'ai un problème je trouve x2=-1/2 et x2=1 ...
Le 5e : (0,0,1)

ensuiite pour la valeur optimale , est ce qu'il faut remplacer ces solutions dans la fonction objectif du dual et regarder la plus élevée ?

[Cliffe]

J'ai rien compris à ce que tu as marquer :p Tu essayes de résoudre par le simplexe ?

Je pense qu'on veux te faire résoudre en utilisant le TEC :
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Pour notre problème on a :
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La solution optimale du dual est donnée sur mon graphique plus haut : pour .

On résout alors le système :
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On obtient alors la solution : . On a bien (dualité forte).

Et pour finir

[Raven]

Oui je me disais aussi , car cette méthode je ne sais pas si tout le monde l'a faite . Mais on nous a appris la méthode des écarts complémentaires .

On avait au départ la solution obtenue par le graphique (on avait plusieurs solutions) ou le simplexe .
Donc j'ai bien trouvé 29/4 pour la résolution graphique de la question a)
et donc la solution c'est (7/4,11/2)

Ensuite avec chaque point , c'est à dire les points du graphique , on appliquait la méthode des écarts complémentaires pour avoir la solution du primal . C'est ce que j'ai écrit dans le post précédent .

Donc la solution du primal c'est -29/4?
Je comprends pas , ça fonctionne avec ce que je fais ^^
En fait on faisait b-Ax comme tu as dit . et x en fait c'est chaque point trouvé à la question 1...


Edit : oui donc obtient la solution x=(1/4,3/4,0)!!
En fait je pense que je me suis cassé la tête à faire avec tous les points , mais fallait faire qu'avec la solution obtenue avant c'est à dire (7/4,11/2) ...
Par contre j'ai 29/4 en solution du dual , au lieu de -29/4 . Est ce dû au fait que moi en dual j'ai max et toi -min ? Normalement on devrait avoir la même chose non ?

[Cliffe]

Pourquoi calculer plusieurs solutions ? Je comprend pas.
On fait une résolution graphique, tu utilises le gradient et tu obtient directement la solution optimale.

[Raven]

Non au final j'ai dit qu'il y avait qu'une solution . Mais je parlais de la solution du dual dont j'avais l'inverse de celle que tu as trouvé ...

[Cliffe]

Pcq on a pas la mm fct à maximiser.

[Raven]

Ok . Merci