Equation, racine n-ième et representation graphique

[ArtyB]

Bonjour,
Pour résoudre:

On a: (1) ou (2)
(1):
On utilise la racine n-ième de l'unité je pose z=(x-i-1) et je recherche tous les racines 3-ièmes de l'unité tels que
On a donc:



Soit:




(2):
On utilise la racine n-ième d'un nombre complexe Z de la forme:

avec R le module de Z et son argument.
( est tel que

Ici Z=-i, donc R=1 et
Les racines 5-ièmes sont donc:






Est-ce que j'ai bon jusqu'ici ?
Ensuite je voudrais représenter dans le plan d'Argand tous ces nombres, comment faire ?

[zygomatique]

salut

pour l'équation de degré 5 ne pas oublier que w = x + i

et combien vaut n ?

il faut ensuite donner x !!!

quant à parler du plan d'Argand c'est bien pédant ....

il suffit de savoir qu'à tout nombre complexe z = a + ib est associé le point M(a, b)....



sinon pourquoi refaire un nouveau post alors que c'est la suite de http://www.maths-forum.com/equation-variable-complexe-164778.php

[ArtyB]

J'ai oublié de remplacer n par 5 mea culpa:






Et du coup j'ai:
pour chaque k

En quoi est-ce pédant ? On m'a dit que c'était le nom du plan à utiliser pour représenter les nombres complexes.

Oui, j'ai essayé de le mettre sous sa forme trigonométrique mais on trouve des valeurs assez étranges... ce qui fait que la représentation est loin d'être précise.
Je me demandais si l'on ne pouvait pas représenter ces nombres sur un cercle trigonométrique, qu'en pensez-vous ?

J'ai refais un post parce que avec l'autre plus rien n'était clair dans mon esprit et qu'il y avait beaucoup de messages pour peu de choses finalement. Nouveau départ haha

[zygomatique]

il est aisée de construire un angle de pi/3 (triangle équilatéral) donc de 2pi/3 donc la construction est assez simple

pour un angle de pi/5 c'est un peu plus difficile mais faisable ....


maintenant je ne vois pas en quoi ces valeurs sont étranges !!!


une remarque : quand on a construit les racines n-ièmes de l'unité il est aisé d'avoir les solutions en faisant une translation de 1 + i ou de -i ....

[ArtyB]

Un angle de pi/3 et de pi/5 sont constructibles oui mais lorsque l'on rajoute le i+1 ou le -i comment représenter ces nombres là ?

Je ne comprends pas bien l'histoire de la translation, pourriez vous me l'expliquer ?

[ArtyB]

Je crois que j'ai compris, ça donnerait ça ?
(si c'est trop brouillon pour être lisible dîtes moi je refais)

https://fbcdn-sphotos-h-a.akamaihd.net/hphotos-ak-xpa1/v/t34.0-12/11188242_10204029813853425_8325679522064025736_n.jpg?oh=63d7d6dda43d790995092d4d278588b0&oe=553CCB7E&__gda__=1430049037_49cb9fbfd77600f4ab28dd5875ca3cb3

[zygomatique]

oui ça donne un truc comme ça ....

[ArtyB]

Chouette merci !
Donc en fait c'est juste ça qu'il faut faire quand on me demande de représenter graphiquement les solutions de cette equation.
1)Polynôme de degré n =>n solutions que l'on trouve par les racines n-ièmes
2)On les représente sur le cercle trigo
3)On les translate selon ce qu'on a

Un grand merci à vous pour toute votre aide !

[mathelot]

sous quelle forme le résultat est demandé ? trigo, cartésienne, littérale avec ?
(vû que )

[mathelot]

je reprends car si le raisonnement semble juste, les résultats obtenus me paraissent suspects.

on veut résoudre


On pose

l'équation de vient

on a une solution particulière

d'où

soient les racines 5ème de l'unité






k=0,1,..,.4

pour la construction, on considère le cercle trigo.
On démarre le tracé du pentagone régulier en au lieu de et une fois dessiné, on le translate ce pentagone de -i

je répète ma question: est ce que l'on présente les résultats
- dans le plan,
- sous forme trigo
- sous forme cartésienne avec des radicaux ?

[mathelot]

k=0,1,..,.4

pour la forme trigo




si k=0;1;2
si k=3;4

forme cartésienne

c'est un sacré binz, on part de
et