Representation graphique

[spyrolex]

bonjour, j'aimerais représenter graphiquement l'ensemble 4x³ + 4x²y -1.5 = 0 sur un logiciel
mais tout ceux que j'ai télécharger ne me proposent qu'une ligne "f(x) = ..." or corrigez moi si je me trompe mais ceci n'est pas une fonction il me semble. le programme propose également de mettre sous forme paramétriques des équations ou polaires mais je n'y connais pas grand chose la dessus

quelqu'un connait un programme adéquat ? ou bien une maniere de transformer cet ensemble de points de maniere a en avoir le graphe?

merci bien !

[Ben314]

Salut,
Il existe effectivement des programmes capable de tracer une courbe définie par une équation cartésienne de la forme f(x,y)=0, mais c'est nettement plus complexe comme programation que pour des graphes de fonction de R dans R ou des courbes paramétrées.

Concernant ton équation 4x³ + 4x²y -1.5 = 0 , il suffit de la récrire sous la forme y=(1.5-4x³)/(4x²) pour que tu puisse la tracer avec un programme "basique"

P.S. pour ce type de courbe f(x,y)=0, on ne parle pas de "graphe", ce mot est réservé aux courbes du type y=f(x).

[spyrolex]

merci pour la réponse.

le programme dont vous parlez, en connaissez vous le nom par hasard ? ca pourrait m'interesser car c'est pénible à mon faible niveau de transformer des équations de coniques en fonctions (et parfois ca ne marche pas)

je dois également représenter 4y²x + 4y³=0 mais je n'arrive pas à la transformer

[spyrolex]

pardon 4y²x + 4y³ - 1,5= 0

[Ben314]

Pour le programme, il me semble que Mapple (payant, assez cher) et Wolfram (acces libre sur internet) savent le faire.

Pour ta deuxième "équation", 4y²x + 4y³ - 1,5= 0, c'est toujours pas super dur : elle équivaut à
x=(1,5-4y^3)/(4y²) et tu peut l'obtenir avec un "petit programme" comme une équation paramétrique :
x=(1,5-4t^3)/(4t²)
y=t
ou bien tu demande de tracer la courbe y=(1,5-4x^3)/(4x²) puis tu fait une symétrie par rapport à la "première bissectrice", c'est à dire par rapport à la droite y=x (ce qui revient à échanger les rôles de x et de y)

Concernant les coniques (tes deux premières courbes n'en sont pas), il y a des façons assez mécaniques d'en avoir des équations paramétriques partant d'une équation cartésienne.

[spyrolex]

en effet j'avais pensé que faire la symétrie par rapport a la première bissectrice me donnerait ce que je voulais mais je ne vois pas comment faire sur le programme.

par contre j'ai réussi avec les équations paramétriques merci.

maintenant nouveau challenge : je dois représenter

1,5 = 4y³ + 2y²z + yz² + 4y²x +2xyz +xz²

(l'équation précitée n'est que le cas particulier ou z = 0 comme vous pouvez constater)

[Ben314]

C'est le "cran au dessus" (ce n'est plus une courbe de R^2 mais une surface de R^3)
Comme le x n'apparait qu'à la puissance 1, tu peut encore l'écrire x=... en fonction de y et z.
Aprés, pour tracer des surfaces de R^3, je sais pas trop ce qu'il y a comme programme (gratuit) bien foutu (i.e. qui permette de zoomer, de changer de point de vue, de tracer les "lignes de niveau",...)

[spyrolex]

j'ai réussi en utilisant mathGV c'est difficile a visualiser mais ca vaut se ce que ca vaut.

maintenant comment faire si j'ai 1,5 = 4y³ + 2y²z + yz²

la ca devient difficile sans le fameux programme magique j'ai l'impression

[Ben314]

j'ai réussi en utilisant mathGV c'est difficile a visualiser mais ca vaut se ce que ca vaut.

maintenant comment faire si j'ai 1,5 = 4y³ + 2y²z + yz²

la ca devient difficile sans le fameux programme magique j'ai l'impression

Effectivement, là, c'est un peu plus "coton", mais à la rigueur jouable en disant que c'est du second degrés en z : tu l'écrit sous la forme az²+bz+c=0 où a,b,c ne dépendent pas de z (mais dépendent de y) et tu en déduit que z=(-b-racine(b²-4ac))/2a ou bien z=(-b+racine(b²-4ac))/2a ce qui te fait deux courbes du style z=fonction_de_y à tracer.
Mais au dela du degrés 2, bien que des "formules" existent, elle sont d'un type qu'un petit programme n'acceptera pas de manipuler (ou alors il fera des erreurs) et il te faudra trouver le "programme magique".

[spyrolex]

(ne vous fatiguez pas à vérifier)

je me retrouve avec x(t)= ((-2(t^2))+ ou -((4t^4)-(4t*(4t^3-(1.7*10^-5))))^0.5)/2t
y(t)= t

mais on dirait qu'il y a des bugs d'affichage. c'est bizarre car les tableaux de valeurs sont bons. "Graph" me donne une courbe absurde qui n'est jamais au même endroit en fonction du zoom et "mathGV" n'affiche rien du tout mais ne dit pourtant pas de message d'erreur quand je rentre la fonction. on dirait que les logiciels ont du mal.

bref, si vous voulez savoir j'essayai d'aller plus loin dans la reflexion par rapport a mon cours de chimie en essayant de faire un lien entre la solubilité d'un sel en fonction d'ions compétitifs déja présent dans le milieu ou non (et au passage faire un lien avec ce qu'on vois en math). c'était gai en tout cas. mais il faut que je ferme cette parenthèse et continue a étudier la suite du cours malheureusement :) merci en tout cas à la prochaine